勾股定理教案一等奖

这是勾股定理教案一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

勾股定理教案一等奖第 1 篇

在教学工作者开展教学活动前，时常需要用到教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么你有了解过教案吗？以下是小编为大家收集的人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理精品教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　教学目标

　　1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

　　重难点

　　1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　一、自主学习

　　1、若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；

　　⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）

　　A．2个 B．３个?????Ｃ．４个??????Ｄ．５个

　　2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

　　⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；

　　二、交流展示

　　例1（P33例2）某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

　　分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，PQ，QR；

　　⑷根据勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

　　小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的.意识。

　　例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

　　分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

　　⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；

　　⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。

　　三、合作探究

　　例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

　　四、达标测试

　　1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

　　2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

　　3．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，

　　则电线杆和地面是否垂直，为什么？

　　4．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

　　五、教学反思

勾股定理教案一等奖第 2 篇

教学目标

　　1、知识与技能目标

　　学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．

　　2、过程与方法

　　(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．

　　(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．

　　3、情感态度与价值观

　　(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．

　　(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的.实用性．

　　教学重点：

　　探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．

　　教学难点：

　　利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．

　　教学准备：

　　多媒体

　　教学过程：

　　第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）

　　情景：

　　如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

　　第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）

　　学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．

　　学生汇总了四种方案：

　　（１） （２） （3）（4）

　　学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．

　　学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．

　　如图：

　　（１）中A→B的路线长为：AA’+d;

　　（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;

　　（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;

　　（４）中A→B的路线长为：AB.

　　得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？

　　在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.

　　第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）

　　教材23页

　　李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

　　（1）你能替他想办法完成任务吗？

　　（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

　　（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

　　第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）

　　1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙两人相距多远？

　　2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．

　　3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？

　　第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）

　　内容：

　　1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？

　　第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）

　　内容：

　　作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．

　　要求：A组（学优生）：1、2、3

　　B组（中等生）：1、2

　　C组（后三分之一生）：1

　　板书设计：

　　教学反思：

勾股定理教案一等奖第 3 篇

　教学目标：

　　一知识技能

　　1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;

　　2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;

　　二数学思考

　　1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;

　　2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.

　　三解决问题

　　通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.

　　四情感态度

　　1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;

　　2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.

　　教学重难点：

　　一重点：勾股定理的逆定理及其应用.

　　二难点：勾股定理的逆定理的.证明.

　　教学方法

　　启发引导分组讨论合作交流等。

　　教学媒体

　　多媒体课件演示。

　　教学过程：

　　一复习孕新，引入课题

　　问题：

　　(1) 勾股定理的内容是什么?

　　(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：

　　① a=3，b=4

　　② a=2.5，b=6

　　③ a=4，b=7.5

　　(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢?

　　二动手实践，检验推测

　　1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状?

　　学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测.

　　教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.

　　2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状?

　　3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?

　　三探索归纳，证明猜想

　　问题

　　1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?

　　2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?

　　3.如图18.2-2，若△ABC的三边长

　　满足

　　，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.

　　教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.

　　四尝试运用，熟悉定理

　　问题

　　1例1：判断由线段

　　组成的三角形是不是直角三角形：

　　(1)

　　(2)

　　2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少?

　　教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.

　　特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题

　　五类比模仿，巩固新知

　　1.练习：练习题13.

　　2.思考：习题18.2第5题.

　　部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成.

　　小结梳理，内化新知

　　六1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识.

　　2.作业：

　　(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题;

　　(2)选做题：习题18.2第46题.

勾股定理教案一等奖第 4 篇

一、教学目标

　　1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

　　2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

　　3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

　　二、重点、难点

　　1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

　　2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

　　3．难点的突破方法：

　　先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。

　　为学生搭好台阶，扫清障碍。

　　⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

　　⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

　　⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

　　三、课堂引入

　　创设情境：

　　⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

　　⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。

　　四、例习题分析

　　例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

　　⑴同旁内角互补，两条直线平行。

　　⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

　　⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

　　⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。