锐角三角函数1说课稿一等奖

这是锐角三角函数1说课稿一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

锐角三角函数1说课稿一等奖第 1 篇

知识目标：

　　1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。

　　2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。

　　能力、情感目标：

　　1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。

　　2.体会数形结合的数学思想方法。

　　3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。

　　重点、难点：

　　1.直角三角形锐角三角函数的意义。

　　2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？

　　学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。

　　总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

　　（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。由此导入新课）

　　二、新课讲述

　　在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）

　　（ ）

　　若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么

　　问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）

　　结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

　　在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=

　　几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA,c=

　　由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的。分别叫做余弦、正切、余切。

　　在Rt△ABC中

　　∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作

　　∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作

　　∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作

　　（以上可以由学生自行看书，教师简单讲述）

　　锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、csA、tanA、ctA统称为锐角∠A的三角函数

　　问题2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？

　　结论：①、锐角三角函数值都是正实数；

　　②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；

　　③、tanActA=1。

　　三、实践应用

　　例1 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值。

　　解

　　问题3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？

　　问题4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A

　　（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）

　　四、交流反思

　　通过这节课的学习，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。

　　五、课外作业：

　　同步练习

锐角三角函数1说课稿一等奖第 2 篇

一、教学目标

　　1． 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

　　2．经历利用三角函数知识解决实际 问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

　　3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习 的好奇 心，培养学生与他人合作交流的意识。

二、教材分析

　　在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°， 45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析

　　九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。

　　学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

四、教学设计

　　(一)复习提问

　　1．梯子靠在墙 上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?

　　学生活动：根据题意，求出数值。

　　2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?

　　不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。

图1(二)创设情境引入课题

1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少?

哪条线段代表缆车上升的垂直距离?

线段BC。

利用哪个直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC＝ABsin 16°，所以BC＝200sin 16°。

你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?

用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355

学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?

学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：

按键顺序显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→

0954 450 321

师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。

生：BC＝200sin 16°≈5212(m)。

说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

　　(三)想一想

　　师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与 水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么?

　　学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

　　(四)随堂练习

　　1．一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0．1 m)。

　　2．如图2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20 m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0．01 m)。

图2图3

　　(五)检测

如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到01 m)。

说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针

针对学生的困难给予及时的指导。

　　(六)小结

　　学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。

　　(七)作业

　　1．用计算器求下列各式的值：

　　(1)tan 32°；(2)cos 2453°；(3)sin 62°11′；(4)tan 39°39′39″。

图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)。

五、教学反思

　　1．本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的发展。

　　2．教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。

锐角三角函数1说课稿一等奖第 3 篇

目标：

　　1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

　　2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

　　3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：

　　sinA=，cosA=，tanA=

　　4、掌握锐角三角函数的取值范围；

　　5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

　　教学重点：

　　锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

　　教学难点：

　　锐角三角函数概念的形成。

　　教学过程：

　　一、创设情境：

　　鞋跟多高合适？

　　美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

　　据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

　　问：你知道专家是怎样计算的吗？

　　显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

　　二、探索新知：

　　1、下面我们一起来探索一下。

　　实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

　　⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=30°时学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB的值和你的同伴比较。

　　实践二：作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

　　（1）量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。

　　（2）计算BC/AB，AC/AB，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=50°时ABACBC学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较。

　　2、经过实践一和二进行猜测

　　猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？

　　猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

　　3、理论推理

　　如图，B、B1是一边上任意两点，作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC1于点C1，

　　判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。

　　4、归纳总结得到新知：

　　⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；

　　⑵三个比值随的变化而变化，但（0°﹤∠α﹤90°）确定时，三个比值随之确定；

　　比值，，都是锐角的函数

　　比值叫做的正弦，sinα=

　　比值叫做的余弦，cosα=

　　比值叫做的正切，tanα=

　　（3）注意点：sinα，cosα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

　　强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

　　三、深化新知

　　1、三角函数的定义

　　在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.则有

　　sinA＝

　　cosA＝

　　2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？

　　（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．

　　生：独立思考，尝试回答，交流结果．

　　明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1.

　　四、巩固新知

　　例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,

　　（1）求∠A的正弦、余弦和正切.

　　（2）求∠B的正弦、余弦和正切.

　　分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

　　提问：观察以上计算结果,你发现了什么?

　　明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1

　　五、升华新知

　　例2.如图:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的长.

　　由例2启发学生解决情境创设中的问题。

　　六、课堂小结：谈谈今天的收获

　　1、内容总结

　　（1）在RtΔABC中,设∠C=90°，∠α为RtΔABC的一个锐角，则

　　∠α的正弦，∠α的余弦，

　　∠α的正切

　　2、方法归纳

　　在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解

　　四、布置作业

锐角三角函数1说课稿一等奖第 4 篇

　一、案例实施背景

　　本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课

　　二、本章的课标要求：

　　1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)

　　2、知道特殊角的三角函数值

　　3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角

　　4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

　　此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。

　　三、课时安排：

　　1课时

　　四、学情分析：

　　本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.

　　因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.

　　五、教学目标:

　　知识与技能目标

　　1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化.

　　2、通过复习培养学生总结归纳的`能力和运用知识的能力.

　　过程与方法：

　　1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.

　　2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用.

　　情感、态度、价值观

　　充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展.

　　六、重点难点:

　　1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系.

　　2.难点：知识的深化与运用.

　　七、教学过程:

　　知识回顾一：

　　(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,

　　cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.

　　知识回顾二：

　　(2) 比较大小： sin50______sin70

　　cos50______cos70

　　tan50______tan70.

　　知识回顾三：

　　(3)若A为锐角,且cos(A+15)= ,则A=________.

　　本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：

　　1、锐角三角函数的定义：

　　在Rt△ABC中,C=90

　　锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。

　　2、直角三角形的边角关系：

　　(1)三边之间的关系： .

　　(2)锐角之间的关系：B=90

　　(3)边角之间的关系：

　　sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=

　　3、解直角三角形：

　　由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

　　4、特殊角的三角函数值

　　三角函数

　　锐角A

　　sin A

　　cos A

　　tan A

　　30

　　45

　　60

　　5、锐角三角函数值的变化：

　　(1)当A为锐角时,各三角函数值均为正数, 且0

　　(2)当A为锐角时，sinA、tanA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小.

　　例题解析

　　【例1】在⊿ABC中，AD是BC边上的高，E是AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。

　　解题反思：通过本题让学生明白：

　　1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数;

　　2、等角代换间接求解.

　　【例2】要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂AD长3m，且与灯柱CD成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果?

　　解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：

　　①理清题目所给信息条件和需要解决的问题;

　　②通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题;

　　③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法;

　　④正确进行计算，写出答案。

　　【例3】一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，当轮船在A处时，从轮船上观察灯塔S，灯塔S在轮船的北偏东75方向，航行12分钟后，轮船到达B处，在B处观察灯塔S，S恰好在轮船的正东方向，已知距离灯塔S8海里以外的海区为航行安全区域，问：如果这艘轮船继续沿东北方向航行，它是否安全?

　　解题反思：解决这类问题时常用的模型：

　　小结：

　　P93 例3

　　P94 检测评估

　　教学反思：

　　锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

　　在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：

　　(1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格?或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。

　　(2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。