日期:2022-05-10
这是圆周长公式的应用说课稿一等奖,是优秀的教学设计一等奖文章,供老师家长们参考学习。
教学目标:
用“直接尝试法”探究“已知圆的周长求圆的直径”的方法,培养学生解决问题的能力。
教学过程:
一、探究解决问题的方法。
⑴出示情境图。
⑵介绍解决方法。
1:251.2÷3.14=80(米),因为c=πd,所以只要用周长除以3.14,就可以算出直径了。
2:解:设花坛的直径是x米。X×3.14=251.2,然后解方程。
⑶沟通两种方法间的联系。
师生一起解方程:x=251.2÷3.14,x=80。
观察解方程的第二步“x=251.2÷3.14”和算式“251.2÷3.14”比较,感悟算术方法解答和列方程解答相通的地方。
⑷联想。
想:算出圆的直径有什么价值。
可以算出半径,80÷2=40米;还可以算圆的面积;根据圆的直径找出圆心;画出圆。
二、多种练习,内化知识。
⑴独立完成试一试和练一练。
⑵解答练习十八第6题。
独立解答,班级交流。注重解答方法的思路交流和作业格式的指导。
⑶解答练习十八第8题。
学生解答中出现两种答案:一是21棵,二是22棵。引导学生画图验证,理解确认正确答案是22棵。
三、作业,练习十八第7题。
教学设想:
利用正方形的周长与边长的知识,引导学生进行猜想和讨论,使学生对后续的实际探究过程有明确的目的性。课件中两只小兔子进行赛跑比赛是生活问题,却是比较圆的周长和正方形周长的数学问题,创设教学情境,激发学生参与的兴趣,为后继学习和深入探究埋下了伏笔。利用动画的演示过程,很好的展示了圆周长的概念,并通过结合实际动手操作和利用正方形周长概念进行迁移,使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念,也充分体现了学生在课堂学习过程中的主体地位。
教学内容:
小学数学义务教育教材十一册第137~138页“圆的周长”
教学目标:
1. 使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算;
2. 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力;
3.通过学习圆周率的历史发展,对学生进行爱国主义教育。
教学重点:
推导总结出圆周长的计算公式。
教学难点:
深入理解圆周率的意义。
教学准备:
电脑课件,圆形实物以及直尺、绸带,测量结果记录表。
教学过程:
一、创设情境,引起猜想
(一)教师播放课件 激发学生兴趣
黑兔和白兔比赛跑步,黑兔沿着正方形路线跑,白兔沿着圆形路线跑,结果白兔获胜。黑兔看到白兔得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。同学们,你认为这样的比赛公平吗?
(二)认识圆的周
1.回忆正方形周长:黑兔跑的路程实际上就是正方形的什么?什么是正方形的周长?
2.认识圆的周长:那白兔所跑的路程呢?圆的周长又指的是什么意思?
师:围成圆的一周的曲线长度叫做圆的周长。(出示课题 圆的周长)
3.小组合作,测出自己准备的三个圆形纸片的周长,并记录。
4.反馈:你是用什么方法测出来的?
生1:“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;
生2:“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开;
5.小结各种测量方法:(板书)化曲为直
6.创设冲突,体会测量的局限性
教师甩小球:你能用刚才的方法测出这个圆吗?刚才大屏幕上白兔跑的路线也是一个圆,这个圆的周长还能进行实际测量吗?(生:不行)看来,刚才的方法有局限性,今天我们来探讨一种能很快知道所有圆的周长方
(三)合理猜想,强化主体
1.请一生用绳子拴粉笔在黑板上画出两个大小不同的圆,四人小组讨论,猜猜圆的周长跟什么有关?
生:我猜圆的周长跟直径有关。
2.师课件演示:直径越大,周长越长;直径越小,周长越小。
3.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。正方形的周长总是边长的4倍,再看这幅图,猜猜看,圆的周长应该是直径的几倍?
(生1:我猜3倍。 生2:我猜3.5倍 生3 :…… )
4.我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢?
二、实际动手,发现规律
(一)分组合作
1.明确要求:将前面测量的结果填入表格,并计算圆周长除以直径的结果,填入表格里。
2.反馈数据
生1:我们小组算出圆的周长大约是直径的3.4倍。
生2:我们小组算出圆的周长大约是直径的3.2倍。
生3:我们小组算出圆的周长大约是直径的4倍。
师:课件演示:圆的周长总是直径的三倍多一些。
(二)介绍祖冲之
这个倍数通常被人们叫做圆周率,用希腊字母π表示。
板书 :圆周率=圆的周长÷直径
早在1500多年前,我国古代就有一位伟大的数学家,曾对这个倍数进行过精密的测算,他最早发现这个倍数确实是固定不变的,知道他是谁吗?
这个倍数究竟是多少呢?我们来看一段资料。
(投影出示:祖冲之是我国南北朝时期,河北省涞源县人.祖冲之在前人成就的基础上,用圆内接正多边形的方法,把圆的周长分成若干份。分的份数越多,正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间,精确到小数点后第七位.不但在当时是最精密的圆周率,而且保持世界记录九百多年……)
4.理解误差
看完这段资料,同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可不知同学们想过没有,为什么我们的测算结果都不够精确呢?
(三)总结圆周长的计算公式
1. 如果知道圆的直径,你能计算圆的周长吗
板书:圆的周长 = 直径× 圆周率
C = πd
2. 如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?
板书: C = 2πr
3.应用
(1)甩动小圆球,告知绳长3分米请学生选用公式计算此圆的周长。
生:我选 C = 2πr,2×3.14×3=18.84分米,此圆的周长是18.84分米。
(2)课题外的圆的直径是20厘米,用哪个公式计算?
生:我用 C = πd计算,3.14×20=62.8厘米,此圆的周长是62.8厘米
(3)解答开始的问题:现在你能准确的判断出黑兔和白兔谁跑的路程长了吗?
三、巩固练习,形成能力
1.判断
(1)圆的周长是直径的π倍。
(2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
(3)π=3.14
2.出示例1,学生自己计算。
3.如果黑兔沿着大圆跑,白兔沿着两个小圆绕8字跑,谁跑的路程近?
四、课内小结,扎实掌握
通过今天的`学习,你有什么收获?
五、课外引申,拓展思维
一个茶杯口的直径你有什么方法知道?
【教学目标】
1、让学生知道什么是圆的周长。
2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3、初步理解和掌握圆的周长计算公式,能正确计算圆的周长。
4、培养和发展学生的空间观念,培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
5、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献,渗透爱国主义思想。
6、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
【教学重点】
理解和掌握圆的周长的计算公式。
【教学难点】
对圆周率的认识。
【教学准备】
1、学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个,有圆面的物体各一个,线,直尺,每组准备一只计算器。
2、教师准备图片。
【教学过程】
一、引课
(课件出示特克斯八卦城图片)同学们,你们知道这是哪吗?
对,这就是我们伊犁美丽的特克斯县的八卦城。它因八卦布局而闻名,是世界上最大、最完整的八卦城,同学们有机会一定要去看一看。
今年夏天,老师有辛来到了这里,照片上的就是八卦城中心广场的太极坛,老师绕太极坛的第一外环走了一圈,要想知道老师走这一圈是多少米?你们知道是要求什么吗?
对,圆的周长,那么究竟什么是圆的周长,怎样求圆的周长?这节课我们就来研究这个问题。(板书课题)
二、认识周长
1、请大家看,老师手里有一个圆,你知道圆的周长是指哪一部分吗?谁能给大家摸一摸(指名学生摸一摸)
师:摸的时候我们要注意确定一个点,从哪里开始到哪里结束。
2、那你们说说,什么是圆的周长?(生:圆一周的长度是圆的周长)看他多勇敢,谁还能说一说
3、那你们想圆是由什么线围成的呢?(曲线)
师:那我们可以说围成圆一周的曲线的长,就是圆的周长。
4、那谁有测量圆周长的方法?(绕线发,滚动法)
5、小组合作
请同学们拿出准备好的学具,现在请大家自己选择方法来测量这些圆的周长,好吗?
要求:
1)不管你用什么样的办法,只要你能得到圆的周长就可以,请一律用厘米做单位。
2)每个小组还有一个小表格,请同学们将测量好的结果填写在表格中的第一栏里,只需要完成第一栏就可以,不用写单位。
3)请同学们小组分工,合作完成(3分30秒)
6、我想问问大家,你们是怎样得到圆的周长的?
谁愿意到前面来给大家讲一讲,拿着你手里的圆
生1、用卷尺测量(直接用带刻度的卷尺,绕圆一周进行测量)
生2、用绳子测量(通过测量绳子的长度,来得到圆的周长)
生3、直尺滚动(在圆上做一个标记,再在直尺上滚动一周,可以得到圆的周长)
7、小结:那刚才我们同学不论是用尺子去量,还是把圆放在尺子上滚动,你最后得到的都是什么长度?(周长)这是一条什么呢?(直线)最后得到的都是一条直线。但是我们一开始我们研究了圆的周长实际上是一条什么的长?(曲线)说明我们可以把一条曲线化成一条直的线段来测量圆的周长(板书:化曲为直)在数学里,我们把这种思想称为化曲为直。
8、那是不是所有的圆,都能用我们刚才的方法来测量周长,想一想。
(生;非常大的和非常小的都不可以)
9、老师手中有一个绳,绳的一端有一个小球,当我挥动这个绳的时候,你想这个小球的运动轨迹会是一个什么图形?(圆)
其实,我们大家都做过这个实验是不是?看好了!(转动小球)
10、那我想问大家,刚才在空中旋转的这个圆,能通过刚才我们的方法来测量它的周长吗?(不能)
三、探究周长与直径的关系
1、那看来我们刚才找到的这些方法都有一定的局限。看来,我们也需要像研究长方形、正方形的周长一样,来找到一种做为普遍的一种公式,能够直接计算圆的周长
2、那现在请大家想一个问题,圆的周长到底和什么有关系?(半径、直径)
有说半径,有说直径,能说说你的理由吗?(指名说一说)
同学们都觉得和半径或直径有关系。
3、课件:请同学们认真的看大屏
这是一个圆,闪动的是圆的直径。仔细看(展开)这条线段是谁?(周长)
对,是这个直径是1分米的圆的周长。
再看(展开直径是0.8、0.6分米圆的周长)
4、通过刚才这3幅图,你发现什么了?(直径越长,他的周长就越长)
那看来确实直径可以决定圆的周长,是这样吗?
5、那现在请同学们继续我们刚才的测量,刚才我们只得到了圆的周长,对吗?现在就需要你再测量出手中这个圆的直径,那么你想找周长和直径之间的什么关系呢?(倍数)
6、为什么找倍数关系?(因为正方形的周长是边长的4倍)
你们同意吗?那咱们现在就按照同学所说的来继续刚才的活动,好吗?当你用周长除以直径时,一定要把结果除不尽的保留两位小数。
(这个小组非常好,有人测量,有人记录,有人计算,分工明确)
填完之后,互相说一说你发现了什么。
7、展示一个小组的数据
1)其他组也计算出来了是吧,我们不再往黑板上写了。
2)有没有算出来和黑板上不一样的?
3)是我们算错了吗?正方形的周长是边长的四倍,可以得到一个整数的结果。(结果有误差)
四、圆周率
1、那你们讨论出周长和直径的关系了吗?(3倍多一些)
2、那是不是所有的圆的周长都是圆的直径的3倍多呢?(看课件)
这是我们刚才得到的3个直径不同的圆的周长,那我们看一看他们之间是不是也有刚才我们同学所说的这种关系
3、怎么样?看来我们同学们得到的结论是正确的。确实,每个圆的周长都是它直径的3倍多一些。(板书)
4、那这3倍多一些说明什么?(圆的周长和直径之间确实有倍数关系)
5、我们说这3倍多一些就是固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母 来表示
6、老师这里有一个关于圆周率的资料,请大家仔细的看,认真的听。
通过刚才的资料你有什么收获?( 取3.14、无限不循环小数)
7、师:刘徽:也是研究出了圆周率的关系
祖冲之:这是祖冲之,你们知道吗,1967年国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”,将小行星1888命名为“祖冲之星”你们知道为什么吗?
8、板书:圆周率用希腊字母 来表示,一般保留两位小数(3.14)
那现在谁知道怎么计算圆的周长?能得出什么样的公式?
字母公式:C=d
知道半径怎么求周长?C=2r
小结:这两个公式都可以计算出圆的周长,那现在咱们要做一些有关的练习,你们愿意做吗?
教学目标:
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
教学重点:
求圆的直径和半径。
教学难点:
灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程:
一、复习。
1、口答。
4 5 8
2、求出下面各圆的周长。
C=d c=2r
3.142 23.144
=6.28(厘米) =83.14
=25.12(厘米)
二、新课。
1、提出研究的问题。
(1)你知道表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?这两个公式又表示什么?
C=d C=2r
(3)根据上两个公式,你能知道
直径=周长圆周率 半径=周长(圆周率2)
2、学习练习十四第2题。
(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米,这个圆柱的直径是多少米?(得数保留一位小数)
已知:c=3.77m 求:d=?
解:设直径是x米。
3.773.14 3.14x=3.77
1.2(米) x=3.773.14
x1.2
(2)做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?(得数保留两位小数)
已知:c=1.2米 R=c(2) 求:r=?
解:设半径为x米。
3.142x=1.2 1.223.14
6.28x=1.2 = 0.191
x=0.191 0.19(米)
x0.19
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米,它的分针长多少厘米?
2、求下面半圆的周长,选择正确的算式。
(1)3.148
(2)3.1482
(3) 3.1482+8
3、一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?经过45分钟呢?
(1)想:钟面一圈是60分钟,走了30分,就是走了整个钟面的 ,也就是走了整个圆的 。而钟面一圈的周长是多少?20xx.14=125.6(厘米)
(2)想:钟面一圈是60分钟,走了45分,就是走了整个钟面的 ,也就是走了整个圆的 。则:钟面一圈的周长是多少? 20xx.14=125.6(厘米)
45分钟走了多少厘米? 125.6 =94.2(厘米)
4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米?你是怎样计算的?
四、 作业。
P65-66 第3、6、7、9题
教学追记:
圆的周长计算公式并不复杂,但这个公式如何得来,公式中的固定值是如何来的,都是值得学生研究的问题。因次,教学中,我着力于培养学生的探究意识和探究能力,让学生利用实验的手段,通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算方法。因为是自己操作的所得,再加上我在课中介绍了一些相关资料及讲述了一个有趣的小故事,所以学生对 的含义就理解得特别透彻,也学得有兴趣。
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