等比数列说课稿一等奖

这是等比数列说课稿一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

等比数列说课稿一等奖第 1 篇

一、教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。

2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、

概括等逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。

二、重点：等比数列的性质及其应用。

难点：等比数列的性质应用。

三、教学过程。

同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。

数列名称 等差数列 等比数列

定义 一个数列，若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。 一个数列，若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。

定义表达式 an-an-1=d （n≥2）

(q≠0)

通项公式证明过程及方法

an-an-1=d； an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)*d

累加法 ; …….

an=a1q n-1

累乘法

通项公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

多媒体投影（总结规律）

数列名称 等差数列

　　 等比数列

定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”

定 义

表

达 式 an-an-1=d （n≥2）

通项公式证明

迭加法 迭乘法

通 项 公 式

加-乘

乘—乘方

通过观察，同学们发现：

• 等差数列中的 减法、加法、乘法，

等比数列中升级为 除法、乘法、乘方.

四、探究活动。

探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1；等差数列的性质1；猜想等比数列的性质1；性质证明。

练习1 在等差数列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一个公式计算) 解：a4= a2+（n-2）d=-2+（4-2）*2=2

等差数列的性质1： 在等差数列{an}中, a n=am+(n-m)d.

猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m

性质证明 右边= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边

应用 在等比数列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2；等差数列的性质2；猜想等比数列的性质2；性质证明。

练习2 在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=（a3+ a7）+（a4+ a6）+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差数列的性质2： 在等差数列{an}中, 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 特别的，当m=n时，2 an=ap+aq

猜想等比数列的性质2 在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am*an=as*at 特别的，当m=n时，an2=ap*aq

性质证明 右边=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左边 证明的方向:一般来说，由繁到简

应用 在等比数列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3；等差数列的性质3；猜想等比数列的性质3；性质证明。

等比数列说课稿一等奖第 2 篇

　一、教材分析：

　　1、内容简析：

　　本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

　　2、教学目标确定：

　　从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标

　　理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及其推导;能运用等比数列通项公式解决相关问题;掌握等比中项的定义并能进行相关运算。

　　3、教学重、难点

　　【重点】等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用

　　【难点】等比数列“等比”特征的理解、把握和应用

　　4.教学手段：多媒体辅助教学

　　5.教学方法：启发式和讨论式相结合,类比教学.

　　二、教学过程设计

　　1、温故知新

(1)等差数列定义：

　　(2)等差数列的通项公式

　　那么，还有像等差数列这样前项与后项的关系特殊的数列吗?

　　师生互动：多媒体展示问题，学生回答，教师补充

　　(设计意图：复习就知识，为新知识的学习做准备。)

　　引入概念

　　举出几个关于等比数列的实际例子，让学生归纳总结出其特点，从而引入等比数列的定义

　　情境一：折纸

　　如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥?

　　情境二：《庄子·天下篇》中写到：

　　“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。现代语言“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。”我们把“一尺之锤”看做单位“1”，那么可以得到：

…

　　情境三： 研究下面三个数列并思考其特点

　　①2, 4, 8, 16, …从第2项起，每一项与前一项的比都等于

②1,,,…;从第2项起，每一项与前一项的比都等于

　　③5,25,125,625…从第2项起，每一项与前一项的比都等于

　　④ -2, 2, -2, 2, ….从第2项起，每一项与前一项的比都等于

　　师：观察以上几个数列的前4想，从第2项起，每一项与前一项的比有什么规律?

　　生：从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数.(师板书)

　　师：回答正确，好，上述三个数列都具有很好的特点，它和等差数列一样，是一类重要的数列，谁能为这样的数列起个名字吗?

　　生：叫“等比数列”。

　　师：可以，请完整地叙述一下。

　　生：如果一个数列( )从第2项起( )，每一项( )与它前一项( )的比等于同一个常数( )，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数( )叫做公比.

　　定义：一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)

　　师生互动：学生完成引例，教师引导学生依照等差数列的定义，尝试总结出等比数列的定义

　　(设计意图：为了增加学生对等比数列定义的理解和记忆，同时培养学生的总结能力和习惯)

　　师：等比数列的定义还可以用怎样的数学式子来刻划?

生：

得出等比数列数学语言：

或

　　师生互动：教师引导，学生解答，深刻等比数列的概念、性质

　　(设计意图：为了让学生深刻记忆等比数列的概念、性质，并应用于解题)

　　深化概念

　　(1)讨论：说出数列①--④ 的公比q的值

①2, 4, 8, 16, … ②1,,,…;

　　③5,25,125,625… ④ -2, 2, -2, 2, ….

　　(设计意图：为了加深学生对等比数列定义的理解，运用情景三的例子)

　　(2)引入例题深化定义

【例1】判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是?如果是，写出首项和公比q, 如果不是，说明理由。

(1) 1,3,9,27，…; (2),,…; (3)5,5,5,5,…;

　　-1, 1, -1, 1, …. (5) 1,0,1,0…; (6)0,0,0,0…;

; (8) ; ( 9)1,2,6,18,…;

　　再次引入概念

　　教师引导学生依照等差中项，尝试总结出等比中项

　　(设计意图：为了增加学生对等差中项的理解和记忆，同时培养学生的总结能力和习惯)

　　等比中项

如果三个数组成等比数列，则叫做和的等比中项。

如果是和的等比中项，那么，即

　　注意：若a，b异号则无等比中项, 若a，b同号则有两个等比中项.

　　深化等比中项的定义

　　【例2】

　　求45与80的等比中项

　　已知b是a和c的等比中项，abc=27 求 b

　　(设计意图：为了加深学生对等差中项定义的理解，配备了简单的例题)

　　6、等比数列的通项公式的推导

设等比数列，的公比为

　　方法1：(归纳法)

， ， ，……

　　方法2：(累乘法)

根据等比数列的定义，可以得到 ， ， ，…，

.以上共有 个等式，把以上 个等式左右两边分别相乘得 ，即 ，即得到等比数列的通项公式。

　　等比数列的通项公式

　　讨论：下面等比数列的通项公式是什么?

①2, 4, 8, 16, … ②1、、、….

　　③5、25、125、625… ④ -2, 2, -2, 2, ….

　　(设计意图：为了加深学生对等比数列通项公式的理解，再次用情景三的例子)

　　7、应用举例

　　【例3】一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.

【例4】 在等比数列中

　　师生互动：学生通过计算并回答，教师评讲指正

　　点评：提高学生的运算能力，是高中数学重要目标。上述例题有2个目的：①利用通项公式求出首项和公比，可以求数列的任何一项;②引申为等比数列定义的应用。

　　8、归纳总结

　　师：下面我们对今天这节课作一简单的小结(学生小结，师生共同完善).

　　知识方面：比较、熟知等差数列和等比数列的定义、性质、通项公式并熟练运用。

　　数学思想方法：类比归纳

　　师生互动：学生总结，教师补充。

　　(设计意图：巩固等比数列的概念和通项公式，通过分析、综合、抽象、概括，我们给等比数列下了定义，又共同探索获得了等比数列的通项公式及其一般形式，等比中项的定义)

　　9、当堂练习

已知求;

求等比数列的通项公式

已知求

　　学生上板展示，教师评讲指正

　　(设计意图：熟悉并应用等比数列性质)

　　10、课后作业

　　自主完成导学案最后课后作业部分

　　三、教学反思

　　从本节课的效果来看，实现本节课的教学目标，培养了学生的类比推理能力。回顾整个教学过程，有以下几点值得注意：

　　1.数列的概念、通项公式是本章的重点之一，因此，作为等比数列的起始课，理所当然地应将等比数列的定义，通项公式以及等比数列的判定作为教学目标之一.

　　2.“观察-归纳-猜想-演绎证明”是一条很好的教学思路，但不见得每种情况都用，这里，由于同等差数列强烈的类比，学生已猜想出推导等比数列通项公式的大体思路，因而采用“类比”的方法，一举推导出来了，加速了思维过程，教师也适当引导，教学顺利完成。教师一定要让学生自己思考，不要代替学生完成学习。值得一提的是，本节课的教学中，我们不但教学生进行知识(等差数列与等比数列)的类比，而且还教学生方法(探求问题的思路)的类比.这里的“教”，实际上是启发引导学生“想”与“说”，这是符合“重视知识的产生、发展与深化过程”的现代教学原则的.

　　3.本节课注重学生的基础知识与基本技能的落实，让学生掌握等比数列的计算技巧，不浮于表面。经过课堂的训练，学生的作业情况良好。

等比数列说课稿一等奖第 3 篇

　1.关于教学目标的制定

等比数列的教学反思

　　未来社会对人才素质的要求是多方面的，因此，在全面推进素质教育的今天，课堂教学的目标应该是多元化的。

　　（1）数列的概念、通项公式是本章的重点之一，因此，作为等比数列的起始课，理所当然地应将等比数列的定义，通项公式以及等比数列的判定作为教学目标之一。

　　（2）合情推理方法的运用，逻辑思维能力的提高以及良好个性品质的培养，这是教学大纲要求高中数学教学达到的一个显著目标，这里教学目标2和3的制定，正是据于这样的大纲精神。

　　2.关于教学重点和难点的确定

　　从全面提高学生的素质考虑，本节课把等比数列定义及通项公式的探索、发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示作为教学重点，同时，由于“思维过程的暴露，知识形成过程的揭示”不像将知识点和盘托出那么容易，而是要求教师精心设计问题层次，由浅入深，循序渐进，不断地激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识。“创造”知识。这是对教师，也是对学生高层次的要求，因而是教学的难点之一。

　　3.关于教学方法的'选择

　　教师是教学的主导，学生是学习的主体，如何根据教材内容，创设良好的教学情况，引导学生积极主动地参与课堂教学的全过程，使学生在开放、民主、愉悦、和谐的教学氛围中获取新知，是教师设计教法时所必须认真考虑的。在讲本节课内容之前，学生对数列，特别是等差数列的定义、通项公式等知识内容及其探求的思路，已有了较深刻的理解。而等比数列的有关知识内容的探求思路与等差数列是类似的，因此采用启发式、谈话式的教学方法，引导学生进行类比推理可以使学生不知不觉地参与教学的全过程，为使学生自己探索发现等比数列的有关知识营造了良好的氛围。

　　4.关于教学过程的设计

　　本节课按如下四个方面展开：

　　（1）复习等差数列的定义，通项公式及探索思路；

　　（2）等比数列的定义及其几个特例的判定；

　　（3）等比数列通项公式的探求；

　　（4）通项公式的一般形式。

　　教学总结与反思：

　　本节课有意识地引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生温故旧知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。

　　通过引导学生对几个具体数列特点的探索，然后一般地归纳这类数列的特点，进而给出等比数列的定义，并将其数学符号化，再对几个具体数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的运用。培养学生观察分析能力，抽象概括能力。

　　继引导学生为等比数列下定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里，我们通过引导学生试着求出a2，a3，a4，进而归纳猜想出an=a1qn-1，然后进行检验证明，即通过既教证明，又教猜想，旨在揭示科学实验的规律，从而暴露知识的形成过程，体现数学发现的本质，培养学生合情推理能力、逻辑推理能力、科学的思维方式、实事求是的科学态度及勇于探索的精神等个性品质。

　　试验——猜想——验证——证明，这是探求真理的有效途径之一。试求几个简单的结果是必要的，它是猜想的依据，正如波利亚指出的那样：“首先尝试最简单的情形是有道理的。即使我们被迫最后返回到一种比较周密的较为复杂性研究，那以前最简单情形的研究也可以当作一种有用的准备。”从某种意义上说，猜想的发现的先导，验证猜想的正确性可使猜想变得更可靠，而经过证明正确了的命题终于使猜想变为了真理。这一过程中，各类学生都有问题可想，有话可说，有事可做，学生的思维积极性被极大地调动了起来。

　　通项公式的一般形式an=am?qn-m（am≠0，a≠0，n，m∈N+）的探求，一方面是前面得出的通项公式的简单应用；另一方面是对求出的通项公式的推广，特别是限制条件“n＞m”的去掉，具有一定的创造性，是值得鼓励和称赞的。

　　学生自觉、主动地要求获取知识与教师向学生灌输知识的效果是截然不同的。如何激发学生的求知欲是教学设计中必须注意的一个问题。在引导学生探索等比数列通项公式时，我们通过对一个例子中a1999求解困境的设置，以激发学生探求等比数列通项公式的欲望。这显然要比直接告诉学生“通项公式多么重要”更有说服力。

　　值得一提的是，本节课的教学中，我们不但教学生进行知识（等差数列与等比数列）的类比，而且还教学生方法（探求问题的思路）的类比。这里的“教”，实际上是启发引导学生“想”与“说”，这是符合“重视知识的产生、发展与深化过程”的现代教学原则的。

等比数列说课稿一等奖第 4 篇

教学目标

　　1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;

　　(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;

　　(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.

　　2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

　　3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

　　教学建议

　　教材分析

　　(1)知识结构

　　等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

　　(2)重点、难点分析

　　教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

　　①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

　　②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

　　③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

　　教学建议

　　(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

　　(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.

　　(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

　　(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

　　(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

　　(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

　　教学设计示例

　　课题：等比数列的概念

　　教学目标

　　1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

　　2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

　　3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

　　教学重点，难点

　　重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

　　教学用具

　　投影仪，多媒体软件，电脑.

　　教学方法

　　讨论、谈话法.

　　教学过程

　　一、提出问题

　　给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)

　　①-2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1，