当前位置:首页 > 教案教学设计 > 教学设计一等奖

函数单调性教学设计一等奖

日期:2022-04-25

这是函数单调性教学设计一等奖,是优秀的教学设计一等奖文章,供老师家长们参考学习。

函数单调性教学设计一等奖

函数单调性教学设计一等奖第 1 篇

 教后记函数的性质是研究函数的基石,函数的单调性是首先研究的一个性质,通过对本节课的学习,让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤,并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。用解析的方法来研究函数图象的性质,如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一。另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明,如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达。围绕以上两个难点,在本节课的处理上,我着重注意了以下几个问题:

  1.重视学生的亲身体验.具体体现在两个方面:(1)将新知识与学生的已有知识建立了联系,引导学生借助已学过的一次函数、二次函数的图象,从图象分析入手,使学生对增、减函数有一个直观的感知,完成对函数单调性的第一次认识。教学中通过一次函数、二次函数两个具体函数的图像及数值变化特征的研究,得到“图象是上升的”,相应地即“y随着x的增大而增大”,初步得到单调性的说法,通过讨论交流,让学生尝试就一般情况进行刻画,提出函数单调性的定义,然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念。(2)运用新知识尝试解决新问题,重视学生的动手实践过程,通过对定义的解读、巩固,让学生动手去实践运用定义.

  2.重视课堂问题的设计。通过对问题的.设计,引导学生解决问题。

  3.重视方法的生成。用函数单调性的定义证明函数的单调性,将证明过程步骤化,形成思维定势,在学生刚刚接确一个新的知识时,思维定势对理解知识本身是有益的。使用函数单调性定义证明是本节课的一个难点,学生刚刚接确这种证明方法,给出一定的步骤是必要的,有利于学生理解概念。

  当然本节课还是有些不足之处,忽视是课本上的一个重要的例题,反比例函数单调性的证明。这是一个重点,却在本节课的没有讲到,所以本节课的安排还是顾此失彼了,驾驭课堂的能力还是有所欠缺的。这点我还要继续努力。

函数单调性教学设计一等奖第 2 篇

第一课时

(一)教学过程

【复习提问】

1.分式的定义?

2.分数的基本性质?有什么用途?

【新课】

1.类比分数的基本性质,由学生小结出分式的基本性质:

分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即:

(其中是不等于零的整式.)

2.加深对分式基本性质的理解:

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的'?

(1);

由学生口述分析,并反问:为什么?

解:∵

∴.

(2);

学生口答,教师设疑:为什么题目未给的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)

解:∵

∴.

(3)

学生口答.

解:∵,

∴.

例2 填空:

(1);

(2);

(3);

(4).

把学生分为四人一组开展竞赛,看哪个组做得又快又准确,并能小结出填空的依据.

例3 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.

(1);

分析学生讨论:①怎样才能不改变公式的值?②怎样把分子分母中各项系数都化为整数?

解:.

(2).

解:.

例4 判断取何值时,等式成立?

学生分组讨论后得出结果:

∴.

(二)随堂练习

1.当为何值时,与的值相等()

A.B.C.D.

2.若分式有意义,则,满足条件为( )

A.B.C.D.以上答案都不对

3.下列各式不正确的是( )

A.B.

C.D.

4.若把分式的和都扩大两倍,则分式的值

A.扩大两倍 B.不变

C.缩小两倍 D.缩小四倍

(三)总结、扩展

1.分式的基本性质.

2.性质中的可代表任何非零整式.

3.注意挖掘题目中的隐含条件.

4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式,体现了数学化繁为简的策略,并为分式作进一步处理提供了便利条件.

(四)布置作业

教材P61中2、3;P62中B组的1

(五)板书设计

数学教案-分式的基本性质

函数单调性教学设计一等奖第 3 篇

知识点一:单调性与单调区间

1增函数:y随x的增大而增大的函数。

2减函数:y随x的增大而增大的函数。

3、如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有 单调性 ,区间称 单调区间 .

注意点:①求函数的单调区间,必须先求函数的定义域;

②函数的单调性是对于定义域内的某个子区间而言的;

③上述必须是任意的,“任意”二字绝不能丢掉;

④上述同属一个区间,通常规定

考查:应用函数单调性求最值

例题一 下列命题正确的是( )

A. 定义在上的函数,若存在,使得时,有,那么在上为增函数.

B. 定义在上的函数,若有无穷多对,使得 时,有,那么在上为增函数.

C. 若在区间上为减函数,在区间上也为减函数,那么 在上也一定为减函数.

D. 若在区间上为增函数且(),那么.

(练习1、2)

知识点二 函数单调性的证明

步骤:①取值:设为该区间任意的两个值,且

②作差变形:f(X1)-f(X2),变形

③定号:确定上述差值的正负;当正负不确定时,可考虑分类讨论

④判断:作出结论

注意点:①f(X1)-f(X2)变形计算时,尽量分解成因式形式,方便作差计算;

②若要证明f(x)在上不是单调函数时,只要举出反例即可。

延 伸:导数与单调性

例题二 证明函数在上是减函数。

证明:设,则

已知,则

即.即在上是减函数.

扩展:可以用同样的方法证明在上和分别是减函数.但根据的图象可以看到函数在上并不是单调递减的.今后,遇到形如的函数可以类似考虑.

(练习3)

知识点三 利用函数的单调性求最值

对于单调函数,最大值或最小值出现在定义域(区间)的边缘;

对于非单调函数,需借助图像求解;

分段函数的最值先需分段讨论,再下结论

考查:最值是高考的必考点,熟练掌握二次函数求最值。

例题三 已知函数当时,求函数的最小值

(练习4)

知识点四 函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件;

⑵是奇函数;

⑶是偶函数 ;

⑷奇函数在原点有定义,则;

⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性

(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性

注意点: ①首先确定函数的定义域,看它是否关于原点对称;若不对称,则既不是奇函数又不是偶函数.

例题四 讨论下列函数的奇偶性:

(1) f(x)=(x+1); (2) f(x)=

函数单调性教学设计一等奖第 4 篇

一.教材分析

  1本节的地位和作用

  函数的基本性质包括函数的单调性与最大(小)值,奇偶性,在函数的学习中起着承上启下的作用,是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数,对数函数,三角函数的性质的基础;在研究各种具体函数的性质和应用,解决各种问题中都有广泛的应用。函数的基本性质的概念建立过程中蕴含着数形结合,从特殊到一般等数学思想方法,对研究具体函数的性质有很强的启发和示范作用,为后续具体函数的学习奠定了重要的基础。

  2教学目标定位

  (1)知识与技能

  理解函数单调性及最值的概念,函数的单调性是函数的局部性质,最值是在整个定义域上来研究的;让学生能判断一些简单函数在给定区间上的单调性,函数的最值是函数单调性的应用。

  理解函数的奇偶性及其几何意义,掌握判断函数奇偶性的方法。

  启发学生发现问题、提出问题、培养学生分析问题、解决问题的能力;培养学生观察、抽象的能力,从特殊到一般的概括、归纳问题的能力。

  (2)过程与方法

  通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

  学会应用函数的图像理解和研究函数的性质。利用函数图象会找出函数的单调区间,求函数的最大(小)值或者无最值。利用图像是否关于Y轴和原点对称,判断函数的奇偶性。会用单调性求最值。

  (3)情感态度与价值观

  理解描述生活中的增长、递减现象和对称性图像。

  使学生感受到学习本节知识的必要性和重要性,激发学生学习的积极性,并渗透数形结合、观察、抽象概括的思想方法。

  3. 重点难点的确定

  重点:函数的单调性、最值、奇偶性概念的理解。

  难点:函数单调性的概念及其应用定义判断或证明函数在某一区间上单调,求函数的最值,函数奇偶性的概念及其应用定义判断或证明。

  重、难点确立的依据:

  函数的单调性、最值、奇偶性是函数的最基本的性质,在后面学习指数函数、对数函数、三角函数时,仍然要研究它们的这些性质。这些性质概念抽象性比较强,是在前面学习函数的定义及其表示以后,直接学习函数的性质,对学生来说,比较困难,它要求学生有较强的抽象能力,这对刚升入高一的学生来说不容易理解。这些性质的应用也比较广泛,函数在高考中是一块重点,经常以低、中、高档题出现,考察函数的性质。函数性质的学习为以后研究各种具体函数打下坚实的基础。

  4课时安排

  本节内容教材安排3个课时,在实际教学中安排6个课时,具体处理如下:教材内容授课3课时,练习、提升作业3课时。

  二.教法分析

  1函数的单调性。这节课的教学以函数的单调性的概念为主线,注重函数单调性的概念的生成,对函数单调性概念的深入而正确理解是学生认知过程的难点。

  在课堂上,突出概念的形成过程,让学生学会如何提出问题、分析问题、解决问题,培养自己的能力。利用函数单调性的定义判断或证明函数单调性又是y一个难点,使用 函数单

  调性的定义证明函数单调性是对函数概念的深层理解,学生总结出证明函数单调性的步骤,这也是以后不等式中比较法的基本思路。函数的单调性是函数的局部性质,在整个定义域上不一定具有,这与函数的奇偶性、函数的最值不同,它们是函数在整个定义域上的性质。函数的单调性的研究方法也具有典型意义,体现了对函数研究的一般方法:加强数与形的结合,由直观到抽象,由特殊到一般。首先借助对函数图像的观察、分析、归纳、发现函数的增、减变化的直观特征,其次,利用函数解析式进行量化,发现增、减变化的特征,最后用数学符号刻画。这实际上就是研究函数的“三步曲”:第一步,观察图像、描述函数特征;第二步,结合函数图、表,用自然语言描述函数图像特征;第三步,用数学符号的语言定义函数性质。

  由于函数图像发现函数性质的直观载体,因此,在教学中,也可以充分使用信息技术创设教学情景,以利于学生作函数的图像,有更多的时间用于思考、探索函数的性质。

  对于课本例1的教学,要向学生说明,函数的单调性是对定义域内某个区间而言的。对于单独的一点,不存在单调性问题,单调区间不能写成并集的形式,有些函数在整个定义域内具有单调性,如一次函数,有些函数没有单调区间,或者它的定义域根本就不是区间,如1.2.2节例3中的函数Y=5X,X??1,2,3,4,5?。对于例2,它有两个目的,一是利用单调性证明物理学中的波尔定律,让学生感受到函数单调性的初步应用,二是表明利用单调性定义证明函数在某一区间上的单调性的步骤。

  2.函数的最大值、最小值。函数的最值是函数的一个整体性质。学生在初中学习二次函数时已初步了解最大值、最小值。在高中给出最大值、最小值的定义。其概念的形成仍然是由图像直观,用自然语言描述,数学符号语言定义这样一个过程。在学习过程中,引导学生通过类比,弄清最大值的含义、最小值的定义。课本例3是一个实际应用问题,教学时,可以用信息技术作出函数图像,然后通过追踪点坐标的变化,观察并体会问题的实际意义。这是一个二次函数模型求最值的问题。例4表明,利用函数的单调性求函数最值的方法。同时,又一次让学生体会证明函数单调性方法。

  3.函数的奇偶性。在教学这部分内容时,沿用处理函数单调性的方法。奇偶性的应用主要体现在:一是利用函数图像或定义判断函数的奇偶性,如例5;二是利用图像的对称性来作函数的图像,如课本上的思考题及其练习部分的第2题;三是利用定义证明函数的奇偶性,四是奇偶性与单调性、求解析式等的综合应用。在教学时,通过具体例子引导学生认识,并不是所有函数都具有奇偶性,如函数Y=x,既不是奇函数也不是偶函数,者可以从图像上看出,也可以由定义去说明。

  4.注意的问题。

  (1)在中学阶段介绍的是定义域中某区间上的单调函数,大学里的单调函数通常定义在一般的数集上。设函数F(X)定义在数集D上,如果对于D中任意的X1

  对于函数的基本性质:(1)研究函数的基本性质应局限于具体的简单函数,不要求讨论有关“抽象函数”的奇偶性;(2)对偶函数、奇函数图像的“对称性”不要求作严格的证明。

  把握好函数应用的“度”。首先,模块1中的函数应用是简单初级的,其目的在于通过应用让学生加深对函数的理解,初步感受函数思想的使用。所以在教学中,应特别注意不要一步到位,综合应用,而是针对本模块的函数模型特点、知识学习要求和目的精选问题,逐渐习惯教科书“随学随用”的设计理念。

  三. 学情分析

  学生通过图形直观启迪思维,分析、抽象、概括,完成从感性认识到理性思维的飞跃,学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养发现问题、研究问题、分析问题的能力。

  三.教学设计

幼儿园学习网 | 联系方式 | 发展历程

Copyright 2010-2019 Qinzibuy.com 【亲亲园丁】 版权所有 备案编号:粤ICP备14102101号