日期:2022-04-27
这是一等奖教学设计整式的加减,是优秀的教学设计一等奖文章,供老师家长们参考学习。
一、教学目标
知识与技能
1、掌握合并同类项的法则,能进行同类项的合并。
2、会利用合并同类项将整式化简。
过程与方法
通过类比数的运算律得出合并同类项的法则,在教学中渗透“类比”的数学思想。
情感态度与价值观
1、通过参与合并同类项法则的探究活动,提高学习数学的兴趣。
2、培养学生合作交流的意识和探索精神。
二、重点难点
重点
合并同类项法则。
难点
合并同类项法则的应用。
三、学情分析
学生在上一节学习了同类项的概念,这为本节学习奠定了一定的基础,但合并同类项牵扯到抽象的字母,学生难于把握,因此一定要搞清楚字母与数的关系。
四、教学过程设计
问题设计师生活动备注
情景创设
问题1:青藏铁路上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120米/时,请根据这些数据回答下列问题:
学生思考并回答:
100+252
在具体情境中用整式表示问题中的数量关系,利用实际问题吸引学生的注意力。
在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的倍,如果通过冻土地段需要小时,你能用含的式子表示这段铁路的全长吗?
问题2:式子100+252能化简吗?依据是什么?
提出问题2,让学生带着这个问题来解决探究1、
[学生]独立完成探究1中的(1),并对(2)进行分组讨论、
[师]巡视,对能化简出结果的小组,请他们说出化简的理由及依据、对不能化简出的小组应加以引导,参与到他们的讨论中、
在探究1的基础上,以原有的关于数的运算律的知识,开展探究2、
观察多项式中各项的特点,得出合并同类项的概念、
合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项、
类比数的运算,探究得出合并同类项的法则、
法则:所得项的系数是合并前各同类项系数的和,字母部分不变、合并同类项以及整式的加减是建立在单项式、多项式的相关概念的基础上,因此在学习新知识之前对前面的知识有必要进行简单的回顾、
通过对探究1和探究2的探讨,引出同类项的概念、合并同类项概念、
问题2是本节内容的核心,让学生在探究的过程中体会用字母表示数的意义,培养学生的抽象概括能力,在小组合作中体会交流的重要性和必要性。
注意:
1、学生在活动中是否参与到讨论中
2、学生对概念的理解和掌握情况以及对合并同类项法则的总结情况
3、学生表述情况是否有条理,是否清晰请点击下载Word版完整试题:新人教版七年级数学上册《2.2整式的加减(第2课时)》
教学内容:
课本第66页至第68页.
教学目标
1.知识与技能
能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
2.过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.
3.情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.
重、难点与关键
1.重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.
2.难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
3.关键:准确理解去括号法则.
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题(3):
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为
100t+120(t-0.5)千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳:
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:
+120(t-0.5)=+120t-60③-120(t-0.5)=-120+60④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
+(x-3)=x-3(括号没了,括号内的每一项都没有变号)
-(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)
去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
二、范例学习
例1.化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.
解答过程按课本,可由学生口述,教师板书.
例2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
教师操作投影仪,展示例2,学生思考、小组交流,寻求解答思路.
思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为(50-a)千米.两船从同一洪口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
解答过程按课本.
去括号时强调:括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号.
三、巩固练习
1.课本第68页练习1、2题.
2.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号.
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.
学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜:去括号,看符号:是“+”号,不变号;是“―”号,全变号。
五、作业布置
1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.
教学后记:
①通过回顾已经学过的知识,通过观察、比较,得到了整式的去括号法则。这样的通过实例,设计起点低,学生学起来更自然,对新知识更容易接受。
②在总结出去括号法则后,又给出了一个顺口溜,这是考虑到学生年龄小,顺口溜更便于记忆,而且也增加了学习的情趣。
③安排了例1到例5的一个组题,进行由浅入深、循序渐进的训练,以使学生更好地全方位地掌握去括号法则?另外,还安排了某些变式训练,既能让学生进一步熟悉去括号法则,又训练了他们的逆向思维。
〖教学目的:
〖知识与技能目标:
会进行整式加减的运算,并能说 明其中 的算理,发 展有条理的思考及其语言表达能力。
〖过程与方法:
通过探索 规律的问 题,进一步体会符号表示的意义,
通过 对整式加减的学习,深入体会代数式在实际生活中的应用,它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础,同时,也使我们体会到数学知识的产生于实际生产和生活的需求,反之,它又服务于实际生活的方方面面.
〖教学重点、难点:
重点:整式加减的运算。
难点:探索规律的猜想。
〖授课时间:
〖教学过程:
Ⅰ.创设现实情景,引入新课
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要 枚棋 子,摆 第3个需要 枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
(1)摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子
(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问 题吗?小组讨论。
Ⅱ.根据现实情景,讲授新课
例题讲解:
练习:1、计算:
(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)
(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8x -3x2)-5x-2(3x-2x2)
2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:(1)B-A (2)A-3B
Ⅲ.做一做
P11 随堂练习
Ⅳ.课时小结
要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。
Ⅴ.课后作业
P12习题1.3:1(2)、(3)、(6),2。
〖板书设计:
第二节 整式的加减(2)
一、旅游中发现的几何体
二、生活中常见的几何体
VI.教学后记
【学习目标】
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
【学习重难点】
重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点:单项式概念的建立。
【学习过程】
一、自主学习
1、列车在铁轨上行驶,速度为100千米/小时,
(1)当行驶2小时后行驶的路程是___________________,
(2)当行驶t小时后行驶的路程是___________________
2、苹果的原价是p元,按8折优惠出售,则单价是___________
3、某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年的产量的m倍,则去年的产量是____________
4、长方体的包装盒的长和宽都是a,高是h,用式子表示体积为______________
5、数n的相反数是____________
请观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征
二、合作探究:(自学书本P56解决下列问题)
单项式的定义:_____________________________举例说明:_______________________
单项式的系数:__________________________
单项式的次数:__________________________
特别注意:单独的 _____________或____________也叫单项式.
三、应用新知
1、下列各式:① abc; ② 2a-b; ③b2; ④-5ab2; ⑤ a(m+n); ⑥-xy2;
⑦-5; ⑧y; ⑨ ;⑩ ;(11) 中,单项式是___________(填序号)
2、填表
单项式
系数
次数
3、 判断题(对的打√,错的打×)
(1)字母a和数字1都不是单项式()
(2) 可以看作 与3的乘积,所以式子 是单项式()
(3)单项式xyz的次数是3()
(4)- 这个单项式系数是2,次数是4()
4、如果单项式 的次数是5,求n的值。
5、思考:单项式 的系数和次数分别是多少?
注意事项:
①圆周率π是常数; ②当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;③单项式次数只与字母指数有关。
四、当堂检测
1、判断下列各代数式哪些是单项式?
(1)3a+b; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5(8)8 (9) 。
单项式有:________________________________________________________
2、下列说法正确的是( )
A、单项式xn的系数是0,次数是n;
B、单项式-x5y 的系数是-1,次数是5;
C、单项式22ab2c系数是0,次数是6 ;
D、单项式 的系数是- ,次数是3.
3、下列代数式:-mn; ; ;-x3。系数为1的单项式有_________________;系数为 的单项式有______________________;一次单项式有_______________;二次单项式有___________________。
4、填表
单项式
10%b
所含字母
系 数
次 数
5、如果 是关于x、y的5次单项式,且系数是4,求m、n的值.
五、小结与反思
1我的收获是
2、还有没解决的问题是
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