日期:2022-04-16
这是最大公因数一等奖教学设计,是优秀的教学设计一等奖文章,供老师家长们参考学习。
教学内容:
青岛版数学四年级下册第七单元分数加减法信息窗一
教学目标:
1、在合作探究活动中了解公因数和最大公因数的意义,能用列举法和短除法找出100以内两个数的公因数和最大公因数。
2、会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数,体会数形结合的数学思想。
3、在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历列举、观察、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。感受数学思考的条理性,体验学习的乐趣。
教学重点:
理解公因数和最大公因数的意义,掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。
教学难点:
理解用短除法求最大公因数的算理。
评价任务设计:
1、教师对学生能够利用列举法、短除法找公因数和最大公因数学习情况的评价。
2、教师对学生在学习活动中体会数形结合思想的评价。
3、教师对学生参与学习活动的评价,及时评价不同水平的学生参与学习活动的实际表现。
教学过程:
一、复习导入
师:昨天,老师布置了这样一项课前作业。
师:谁能拿着你的作业到前面来说一说你是怎样分的?(指名答)
师:这个同学把自己的想法表达的非常清楚,我们再来看看他是怎么分的。(课件演示)
问:还有不同分法吗?(生答师演示)
预设:汇报出错,比如4厘米——师引导观察:如果用边长4厘米的小正方形来分的话,长可以分几个呢?这样还能不能把长方形正好分完呢?
师:其他同学还有不同意见吗?
同位互相看一看各自是怎样分的,交流一下自己的想法!
二、认识公因数和最大公因数
1、教学公因数和最大公因数的意义,总结列举法
师:通过研究我们发现,小正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米,最多是几厘米呢?
师:这些小正方形的边长1、2、3、6与长方形的长24和宽18之间有什么关系啊?
生:1、2、3、6是18的因数也是24的因数。
师:我们把18和24的因数都找出来,对比着看一看吧!
师:谁能快速找出18的因数?24的因数又有哪些呢?(指名说)
师:对比观察18和24的因数,你有什么发现?
生:它们的因数中都有1、2、3、6、
师:看来,这和我们刚才的想法是一样的,1、2、3、6既是18的因数,也是24的因数,我们就把1、2、3、6叫做18和24的公因数。
师:公因数中哪个最大啊?生:6最大
师:我们就把6叫做18和24的最大公因数。
师:其实在前面的课前作业中,小正方形的边长就是长方形长与宽的公因数。今天这节课,我们就来研究公因数和最大公因数。
师:刚才我们分别列举出了18和24的因数,又找出它们的公因数和最大公因数,这种找公因数和最大公因数的方法叫列举法。【板书:列举法】
2、教学集合圈
师:为了让大家更直观的看出它们的关系,我们还可以用集合圈的形式表示出来。
24的因数
18的因数
【课件出示】
123612346
91881224
师:左边的集合圈表示的是18的因数,右边的集合圈表示的是24的因数、因为它们有公因数1、2、3、6,所以我们就把两个集合圈合在一起。
问1:现在你知道左边这一部分表示的什么吗?(指名答)
右边这一部分呢?大家一起说!两个集合圈相交的部分呢?左半部分又表示什么呢?大家一起说右半部分表示的什么?
师:下面请同位互相说一说集合圈中每一部分表示什么。
师小结。
师:现在给你一个集合圈你会填了吗?
师:看到这道题你能不能直接填呢?那应该先怎么办?
生:先找到16和28的因数和公因数,再填集合圈。
师:请同学们先在作业纸上列举出16和28的因数,再填集合圈。
(生独立完成,师巡视)
展示与评价
师:谁来说一说你是怎么填的?(指名汇报)
给大家说说你先填的什么?又填的什么?
指名说一说,及时评价。
师:我们再来看看这位同学的作业。
师:同位互相检查一下,不对的改正过来。
三、认识短除法
1、讲解短除法
师:同学们,除了用列举法找两个数的公因数和最大公因数。还有一种方法也能找出两个数的最大公因数,但是需要你用心观察才能发现,你们愿意接受挑战吗?
师:请大家先把18和24分解质因数。
师:谁来说说你分解质因数的结果?
师:请同学们仔细观察这两个式子,你有什么发现?
生:我发现它们都有质因数2和3、
师:18和24公有的质因数2和3与它们的最大公因数6之间有什么关系呢?生:2乘3等于6
师:根据这个发现我们就可以把两个短除式合并在一起,用短除法来求18和24的最大公因数。
师边板书边讲解……
师:最后把所有的除数连乘起来,就能得到18和24的最大公因数了。
问:现在谁能说说我们是怎样用短除法求18和24的最大公因数呢?(指名学生说一说)
2、练一练
师:下面请你用这种方法求下面每组数的最大公因数,快速的完成在你的作业纸上!
师:谁来说说你是怎么做的?(指名学生展示汇报)
问:你认为他做的怎么样?
四、练习与应用
1、练一练(苏教版P27T1)
师:接下来你能用今天所学的知识解决下面这个问题吗?(课件出示)把它完成在你的作业纸上!
展示汇报
师:我们在找两个数的公因数和最大公因数的时候,除了列举法和短除法以外,我们还可以用这种方法(课件演示、介绍)
2、扎花束
师:同学们!春季运动会马上就要到了,学校花束队买来了两种颜色的花准备来扎花束。(课件出示,师读题目要求)
问:同学们想一想这道题其实在求什么?
师:选择自己喜欢的方法把它完成在练习本上。
问:大家一起告诉我最多能扎多少束?这样每一束花里面有几朵红花?几朵黄花呢?
2、数学知识
师:同学们!早在很久以前,我国古代的数学家就已经在研究我们今天所学的知识了!
五、课堂总结:通过这节课的学习你有哪些收获?
教学目标:
1.使学生理解和认识公因数和最大公因数,能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2.使学生借助直观认识公因数,理解公因数的特征;通过列举探索求公因数和最大公因数的方法,体会方法的合理和多样;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、推理等能力。
3.使学生主动参加思考和探索活动,感受学习的收获,获得成功的体验,树立学好数学的信心。
教学重点:
求两个数的公因数和最大公因数。
教学难点:
理解求公因数和最大公因数的方法。
教学准备:
小黑板
教学过程:
一、铺垫准备
1.直观演示,作好铺垫。
出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。
提问:观察这两个正方形,哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形?
2.引入新课。
谈话:根据上面我们看到的,如果一个长度是原来边长的因数,就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识,学习与因数有密切联系的新内容,认识新知识,学会新方法。
二、学习新知
1.认识公因数。
(1)出示例9,了解题意。
启发:观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽,哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能正好铺满?先在小组讨论,说说你的理由。
交流:哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能?你是怎样想的?
结合交流进行演示,引导观察用正方形纸片铺的结果,理解边长6是长方形两边12和18的因数,能正好铺满;(板书:126=2 186=3)边长4是12的因数,但不是18的因数,就不能正好铺满。(板书:124=3 184=42)
(2)启发:想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形,也能把这个长方形正好铺满?为什么?先独立思考,再和同桌说一说,并说说你的理由。
【教学目标】
1、使学生在具体的操作活动中,认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、 使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。
【教学重、难点】
理解两个数的公因数和最大公因数的含义。
【教学准备】
学生准备12cm、宽8cm的长方形纸片,6张边长6cm的正方形纸片,8张边长4cm的正方形纸片。
【教学过程】
一、创设情境,激趣导课
1、这节课老师先请大家帮我解决一个问题:我们家有一个长18分米、宽12分米的贮藏室。现在老师想给贮藏室里铺上地砖。我在瓷砖市场看到两种砖,一种是边长为4分米的正方形瓷砖,一种是边长6分米的正方形瓷砖,你们帮我选一选,哪一种瓷砖能正好用整块铺满?
二、动手操作,探求新知
1、请同学们拿出准备好的长方形、正方形纸片,自己试着摆一摆。
2、生操作,师检查。
3、通过摆小正方形,我们发现了什么?老师应该选哪一种地砖?
(边长6分米的正好整块铺满,边长4分米的不能正好铺满 ,应该选边长6分米的地砖。
4、边长6分米的地砖长边和宽边各铺了几块?用算式怎样表示?地砖的边长6分米和贮藏室的长18分米,宽12分米有什么关系?
(长铺3块 18÷6=3
宽铺2块 12÷6=2 6即能被18整除,也能被12整除)
5、边长4分米的地砖不能正好铺满?长、宽边各铺了几次?用算式怎样表示?
(长铺了4次 18÷4=4…2
宽铺了3次 12÷4=3 4不能被长18整除,所以铺不满,能被12整除,所以宽能铺满)
6、比较两组算式,说说地砖的边长符合什么条件能用整块正好铺满?
边长既能被12整除,也能被18整除。
7、想象延伸
根据我们得出的结论,你在头脑里想一想,贮藏室还可以选择边长几分米的地砖?小组互相交流,并说说你是怎么想的?
(边长 1分米,2分米,3分米的正方形地砖都能正好整筷铺满,因为这3个数既能被12整除,也能被18整除。)
1、2、3、6这4个数与18有什么关系?与12呢?
8、揭示概念
讲述:1、2、3和6既是18的因数,又是12的因数,它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6,6就是12和18的最大公因数。
9、4是18和12的公因数吗?为什么?
三、自主探索,用列举的方法求公因数和最大公因数。
1、刚才我们认识了公因数和最大公因数,那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢?接下来我们一起探究这个问题。
(自主探索)提问:12和8的公因数有哪些?最大公因数是几?
你能试着用列举的方法找一找吗?
2、交流可能想到的方法有:
①依次分别写出8和12的所有因数,再找出公因数
②先找8的因数,再从8的因数里找出12的因数
③先找12的因数,再从12的因数里找出8的因数
比较②、③种方法,这两种方法有什么相同之处?哪一种简单,为什么?(8的因数个数少。)
3、明确:8和12的公因数有1、2、4.4就是8 和12的最大公因数。
4、用集合图表示
8 和12的公因数也可以用集合圈来表示,我们用左边的圈表示8的因数,用右边的圈表示12的因数,那么相交的部分表示什么?应该填什么数?
提示不要重复填写,提问:6是12和8的公因数吗?为什么?3呢?8呢?
四、巩固练习
我们学会了用两种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数,下面我们来做一组练习。
1、练一练
自己完成,注意找的时候一对一对找,不要遗漏。
2、练习五的第一题、第2题、第3题,自己完成。
五、总结
这节课我们主要认识了公因数和最大公因数,掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。这一知识在实际生活中应用非常广泛,下节课我们主要应用这一知识来解决实际问题。
教学目标:
1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
2、⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。
3、在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点:理解公因数与最大公因数的意义,用短除法求最大公因数的方法。
教学难点:找公因数和最大公因数的方法。
教学过程:
一、情境导入
师:我们鲸园小学的校本课程开展的丰富多彩,同学们都报了自己喜欢的课程去学习,这样更有利于我们充分的展示自己的爱好特长。我们四五班就是每次校本课程的剪纸活动班,你喜欢剪纸吗?瞧,这是老师搜集了一些同学们在活动中的好作品。(课件展示剪纸作品)
师:现在我们来制作奥运福娃。第一步必须先裁好纸张。老师这里有一张长方形的纸长12厘米,宽18厘米。把这张纸剪成边长是整厘米的正方形,猜猜看,要想剪完后没有剩余,正方形的边长可以是几厘米呢?(学生猜)
师:这只是我们的猜测,你要用具体的事实来说服大家。
二、解决问题
1、师:到底哪位同学的猜想是正确的呢?为了验证一下,请每个组拿出准备好的学具,用小正方形纸片(要求学生剪成彩色的)在长方形的纸上摆一摆,把摆的情况记录下来,看有几种不同的摆法。
用手中的学具摆摆看。(学生分组进行拼摆并记录,在小组内进行交流)。
2、师:请每个组汇报一下你们摆的结果。
小组汇报
师:如何剪才能没有剩余?
师:那么这张纸能剪几张?
师:还有其他剪法吗?(2、3、6让学生充分进行交流)
师:请大家认真观察我们摆的结果,你有什么发现?这些1、2、3、6与12和18有什么关系?我们能不能从12和18的因数上来解释上面的剪法呢?
独立观察,总结规律,教师根据学生的发言进行小结。
师:也就是说,要想正好摆满,正方形纸片的边长数应既是12的因数,也是18的因数。所以,1、2、3、6是12和18的公有的因数,我们可以把这4个数叫做12和18的公因数,公因数中最大的数是几?
师:我们把这个数称为12和18的最大公因数
师:为了更形象地表示出1、2、3、6与12和18的关系我们可以用集合圈的形式表示出来。出示相交的集合圈
(用集合圈的形式分别板书12和18的因数,然后把两个集合圈连起来,用交集的形式板书12和18的公因数。)
师:中间部分1、2、3、6既是12的因数,也是18的因数。它们是12和18的公因数,其中6最大,是24和18的最大公因数。(出示课件)
3、怎样找12和18的公因数和最大公因数呢?请同学们根据已有的知识在小组内合作探索一下找公因数的方法
学生探索并交流。
4、练一练:用集合圈的形式求出16和28的公因数和最大公因数。
5、师:求两个数的公因数和最大公因数还可以用列举法。(出示课件)
6、师:求公因数和最大公因数除了用集合圈和列举法之外,还有一个更简便的方法(出示用短除法求12和18的公因数和最大公因数)
师引出最大公因数是它们共有质因数的乘积。
三、练习
1、用短除法求36和42的最大公因数。
2、生活中的数学:
用这两朵花搭配成同样的花束(正好用完,没有剩余),最多能扎成多少束?
3、拓展练习:
先分别找出下面各组数的最大公因数,再仔细观察,你发现了什么?
18和36 8和9
6和12 17和15
24和72 6和7
8和16 16和21
四、谈谈这节课你有什么收获?
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