日期:2022-04-08
这是最大公约数教学设计一等奖,是优秀的教学设计一等奖文章,供老师家长们参考学习。
教学要求
①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。
③培养学生抽象、概括的能力和动手实际*作的能力。
教学重点理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
教学难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
教学用具投影仪等。
教学过程
一、创设情境
填空:①12÷3=4,所以12能被4()。4能()12,12是3的(),3是12的()。②把18和30分解质因数是,它们公有的质因数是()。③10的约数有()。
二、揭示课题
我们已经学会求一个数的约数,现在来看两个数的约数。
三、探索研究
1.小组合作学习
(1)找出8、12的约数来。
(2)观察并回答。
①有无相同的约数?各是几?
②1、2、4是8和12的什么?
③其中最大的一个是几?知道叫什么吗?
(3)归纳并板书
①8和12公有的约数是:1、2、4,其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
813
24612
8和12的公约数
(4)抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、最大公约数吗?
②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。
(5)尝试练习。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
2.学习互质数的概念
(1)找出下列各组数的公约数来:5和78和912和251和9
(2)这几组数的公约数有什么特点?
(3)这几组数中的两个数叫做什么?(看书67页)
(4)质数和互质数有什么不同?(使学生明确:质数是一个数,而互质数是两个数的关系)
3.学习例2
(1)出示例2并说明:我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。
(2)复习的第2题,我们已将18和30分解质因数(如后)18=2×3×330=2×3×5
(3)观察、分析。
①从18和30分解质因数的式子中,你能看出18和30各有哪些约数吗?
②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么?
③18和30公有的质因数有哪些?
④18和30的公约数和最大公约数是哪些?(1、2、3、6(2×3))
⑤最大公约数6是怎样得出来的?
(4)归纳板书。
18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。
(5)求最大公约数的一般书写格式。
为了简便,我们把两个短除式合并成一个如:1830
让学生分组讨论合并后该怎样做?
①每次用什么作除数去除?
②一直除到什么时候为止?
③再怎样做就可以求出最大公约数?
④为什么不把商也连乘进去?
(6)尝试练习。
做教材第68页的“做一做”,学生*解答后点几名学生讲每步是怎样做的,最后集体订正。
(7)抽象概括求最大公约数的方法。
①谁能说说求最大公约数的方法。
②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。
四、课堂实践
做练习十四的1、2、3题。
五、课堂小结
学生总结今天学习的内容。
六、课堂作业
1.做练习十四的第4题。
2.做练习十四的12*题。
目标
①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学及训练
重点
教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
教学难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
仪 器
教具
投影仪等。
教学内容和过程
教学札记
一、创设情境
填空:①12÷3=4,所以12能被4()。4能()12,12是3的(),3是12的()。②把18和30分解质因数是
18=
30=
它们公有的质因数是()。③10的约数有()。
二、揭示课题
我们已经学会求一个数的约数,现在来看两个数的约数。
三、探索研究
1、小组合作学习
(1)找出8、12的约数来。
(2)观察并回答。
①有无相同的约数?各是几?
②1、2、4是8和12的什么?
③其中最大的一个是几?知道叫什么吗?
(3)归纳并板书
①8和12公有的约数是:1、2、4,其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
813
24612
8和12的公约数
(4)抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、最大公约数吗?
②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。
(5)尝试练习。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
2、学习互质数的概念
(1)找出下列各组数的公约数来:5和78和912和251和9
(2)这几组数的公约数有什么特点?
(3)这几组数中的两个数叫做什么?(看书67页)
(4)质数和互质数有什么不同?(使学生明确:质数是一个数,而互质数是两个数的关系)
3、学习例2
(1)出示例2并说明:我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。
(2)复习的第2题,我们已将18和30分解质因数(如后)18=2×3×330=2×3×5
(3)观察、分析。
①从18和30分解质因数的式子中,你能看出18和30各有哪些约数吗?
②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么?
③18和30公有的质因数有哪些?
④18和30的公约数和最大公约数是哪些?(1、2、3、6(2×3))
⑤最大公约数6是怎样得出来的?
(4)归纳板书。
18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。
(5)求最大公约数的一般书写格式。
为了简便,我们把两个短除式合并成一个如:1830
让学生分组讨论合并后该怎样做?
①每次用什么作除数去除?
②一直除到什么时候为止?
③再怎样做就可以求出最大公约数?
④为什么不把商也连乘进去?
(6)尝试练习。
做教材第68页的“做一做”,学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的,最后集体订正。
(7)抽象概括求最大公约数的方法。
①谁能说说求最大公约数的方法。
②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。
四、课堂实践
做练习十四的1、2、3题。
五、课堂
学生今天学习的内容。
六、课堂作业
1、做练习十四的第4题。
2、做练习十四的12题。
教学目标
1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。
3. 学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。
教学重点: 理解公因数与最大公因数的意义,用短除法求最大公因数的方法。
教学难点: 找公因数和最大公因数的方法。
学具准备: 若干张长24 厘米,宽18 厘米的长方形纸;若干张边长1 ―7 厘米的各种正方形纸。
教学过程:
一、创设情境,提出问题。
1、出示剪纸艺术图片,导入新课。
师:同学们,你们见过剪纸作品吗?下面请看大屏幕。
师:漂亮吗!
师:剪纸是我国传统的民间艺术之一,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。(板书:剪纸中的数学)
2、出示情景图,发现信息,提出问题。
师:请同学们认真观察情境图,你们都看到了什么?
生1 :4 位小朋友在剪纸。
生2 :他们已经剪成4 幅漂亮的正方形纸花了。
生3 :长方形纸的长是18 厘米、宽是12 厘米。
生4 :要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。
生5 :剪完后没有剩余。
生6 :正方形的边长可以是几厘米呢?
二、合作探讨,理解意义,学习方法。
1、演示课件,指导操作方法。
师:同学们说的真好!要将长24 厘米、宽18 厘米的长方形纸剪成正方形纸,没有剩余,边长可以是几厘米?请同学们猜想 一下。
生:边长可以是1 厘米、2 厘米、3 厘米等。
师:怎样验证你们的猜想呢?
生:拿正方形纸片摆一摆。
师:你的方法很好,我们可以先选用边长1 厘米的正方形来摆摆看,有没有剩余。请看屏幕。(课件演示过程)
师:长方形的长有没有剩余?长方形的宽有没有剩余?
师:通过刚才的观察,用边长1 厘米的正方形摆,有没有剩余?
师:用其他的正方形来摆有没有剩余呢?请同学们拿出准备好的学具,用正方形纸在长方形纸上摆一摆,把摆的情况记录下来,看有几种不同的摆法。
(学生分组进行摆,在小组内进行交流)
2、分组操作,发现规律。
①学生操作。
学生在长方形纸上摆边长是2 、3 、4 、5 、6 、7 厘米的.正方形。
②交流汇报。
师:请第一小组汇报一下你们摆的结果。(投影展示学生作品)
生:我们小组用边长2 厘米、5 厘米、6 厘米的正方形摆的,通过操作发现:用边长2 厘米、6 厘米的正方形摆没有剩余。用边长5 厘米的正方形摆有剩余。
生:……
师:通过同学们的操作后发现,用这些正方形摆,有的有剩余,有的没有剩余。(课件出示)
师:结合刚才的操作,我们发现,正方形的边长可以是多少厘米?最长是多少厘米?
生:……
③观察发现。
师:请大家认真观察我们摆的结果,这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系?
生:要想正好摆满,正方形纸片的边长应既是长方形长24 的因数,也是长方形宽18 的因数。
④得出结论。
师:要使长方形没有剩余,正方形的边长必须达到什么标准?
生:正方形的边长必须既是长方形长的因数,又是长方形宽的因数。
师:也就是长方形长、宽的公因数。
⑤明确公因数、最大公因数的意义。
师:请你找出24 和18 的因数、公因数。
(生在练习本上做后,集体交流。)
课件展示:用集合图的形式写出24 和18 的因数、公因数。
根据展示,引导学生说出:
生:1 、2 、3 、6 既是24 的因数,也是18 的因数,它们是24 和18 的公因数。
生:6 是最大的,是24 和18 的最大公因数。
师:4 是18 和24 的公因数吗?
生:不是,4 是24 的因数但不是18 的因数。
师:谁能说一下,什么是公因数?什么是最大公因数?
生:两个数公有的因数叫做这两个数的公因数,其中最大的叫做这两个数的最大公因数。(课件出示)
⑥跟踪练习,深化理解公因数、最大公因数意义。
师:通过大家的努力,找到了24 和18 公因数和最大公因数,那你还能找出12 和18 的公因数和最大公因数吗?
生独立做,集体交流。
师:哪个组来说说你们是怎么找的?
3、学习用短除法求最大公因数。
师:除了刚才同学们的方法之外,我们还可以用短除法来求12 和18 的最大公因数。
教师引导:①每次用什么做除数去除。
②除到什么时候为止。
③怎样求出最大公因数。
教师规范短除法书写格式。
④师:你能用短除法求出16 和28 的最大公因数吗?
( 独立完成,全班交流)
师:你是怎样求出16 和28 的最大公因数的?
生:……
4、回顾总结,反思找公因数和求最大公因数的方法。
师:同学们这一阶段表现的非常棒!那我们一起回顾一下,到现在为止可以采用哪几种方法来找两个数的公因数呢?求两个数的最大公因数?
师:找两个数的公因数我们可以采用列举法,求两个数的最大公因数可以采用列举法和短除法。
三、应用知识,解决问题,加深对公因数和最大公因数的理解。
1、“自主练习”第1 题。
2、小猫钓鱼(找分子与分母的最大公因数)。
(为学习分数的约分做准备。)
3、分糖果。
有45 块水果糖和30 块奶糖分别平均分给一个组的同学,都正好分完。你知道这个组最多有几位同学吗?(用短除法)
4、小红家的厨房长36 分米、宽28 分米,她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖,如果不用裁剪,你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。
四、回顾反思,总结全课。
师:通过这节课的学习你都有哪些收获呢?
教后反思:
今天我所教学的是《最大公约数》,是一节枯燥的数学课,这节数学问题比较复杂,光靠个人的学习,在短时间内达不到好的效果时,我常采用的方式是组织学生讨论。教学“最大公约数”时,我让学生前后桌组成四人小组,小组中搭配上、中、下三类学生,由一位优等生任组长,组织组内同学讨论如下问题:(1)、什么是约数,质数、合数?(2)、两个数的公约数与各自的约数有什么联系?(3)、怎样求两个数的最大公约数?我们知道“最大公约数”一课最难理解的就是其算理,我也尝试过多种不同的教学组织形式,但无论是老师讲解还是学生看书,给学生的感觉大多是:太难懂了,算了吧!这时,何不让学生讨论讨论,让他们把自己的`想法在组内说说?这样,不仅保证了全班同学的全员参与,使每位同学都有了发表自己见解的机会;而且通过小组之间的交流、启发、讨论、总结,学生的思路被打开了,想法在逐步完善着,学生个人对最大公约数算理的理解都会有不同幅度的提升;学生的归纳、推理、判断等能力也在这里得到提高;学生的合作意识,团结协作的精神也在不断增强;当自己的意见被采纳时,学生也在尽情地享受着交流成功的乐趣。如果学生能把学习当成一件“美差”去做,这不正是我们最想看到的吗?但在这节课的教学中,还没有达到自己教学目的所要求的,部分学生对学的知识没有深刻领会,心中还是糊里糊涂的,不知道什么是公约数什么是最大公约数。
另外,自己在教学中,讲解的还不是那么透彻,对所举的实例不切实际,应举更恰当的实例,这样教学效果会更好的。在一个方面,用课件上课,不能让学生更多的上黑板练习了,学生只能在下面做一做了,教师对学生的掌握情况就不能了解了,以后结合小黑板多练习些。
以后在教学中,多结合学生的实际情况,在深入新课程的理念学习,掌握更好的教学方法,为学生打下更扎实的学习基础。
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