多边形内角和教学设计一等奖

这是多边形内角和教学设计一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

多边形内角和教学设计一等奖第 1 篇

教学目标：

　　1.知识与技能：运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式，掌握多边形的内角和的计算公式。

　　2.过程与方法：经理探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流的意识。

　　3.情感态度与价值观：感受数学化归的思想和实际应用的价值，同时培养学生善于发现，积极探究，合作创新的学习态度。

　　教学重点：

　　多边形的内角和公式。

　　教学难点：

　　探索多边形的内角和定理的推导

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　1、请看：我身后的建筑物是什么？─水立方。我看到水立方时发现它的膜结构的结合处都是多边形，你们想知道这些多边形的内角和吗？（多媒体展示）

　　这节课咱们一起来探究《多边形的内角和》。

　　二、合作交流，探究新知

　　1、多边形的内角和

　　问：要求内角和你联想到什么图形的内角和？（示三角形的内角和定理）。如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和是多少度呢？

　　预设回答：三角形的内角和360°。四边形的内角和360°

　　知道四边形的内角和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？自主学习教材第34页“动脑筋”

　　【教学说明】“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与合作交流，寻找多种图形形式，深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.

　　2、是否所有的多边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角和来求得呢？如何“转化”？

　　预设回答：能，可以引对角线，将多边形分成几个三角形。

　　让学生合作交流讨论，展示探究成果。教材第35页“探究”

　　示图，取多边形上任意一个顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，

　　多边形边数可分成三角形的个数多边形的内角和56 7┅┅┅┅n边形n

　　n边形有几个内角？是否可以“转化”为多个三角形的角来求得呢？如何“转化”？

　　预设回答：有n个内角，可以转化多个三角形来求，n边形可以引n-3条对角线，即有n-2个三角形。所有n边形的内角和等于（n-2）x180°

　　【教学说明】通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.

　　例：教材第36页例1

　　【教学说明】让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的'边数，加深知识的理解与运用.

　　三、课堂演练

　　1、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）

　　A.十三边形B.十二边形

　　C.十一边形D.十边形

　　2、十二边形的内角和为，已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是。

　　【教学说明】由学生自主完成，教师及时了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.

　　四、课时小结

　　1、这节课你有什么新的收获？

　　五、布置作业：

　　教材第36页练习1、2题。

　　六、板书设计多边形的内角和n边形内角和等于(n－2)×180°。

　　多边形的内角和是180的倍数；

　　边数越多，内角和就越大；

　　每增加一条边，内角和就增加180度。

　　拓展：《多边形的内角和》教学反思

　　本节课从复习旧知入手，在引课时提问三角形的相关知识，让学生在思想上对本节课产生兴趣，并且会觉得知识点不是很难，提高学生的学习兴趣，同时加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲，创设了良好的教学氛围。

　　其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把多边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。同时也加大了练习量，有助于学生知识可巩固和提高。

　　整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。

　　不足之处：

　　1.本节课给学生提供的探究思考与交流的时间比较充足，但展示交流的机会不够充分，并且个别学生没有很好的融入课堂，游离于课本之外。

　　2．本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善。

　　3、练习不够多样化。

多边形内角和教学设计一等奖第 2 篇

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.

(二)能力训练点

1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.

2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想.

3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.

4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.

(三)德育渗透点

使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣.

(四)美育渗透点

通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.

二、学法引导

类比、观察、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.

3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料.

第2课时

七、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?

2.如图4-9， 求 的度数(打出投影).

【引入新课】

前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么?下面就来研究这些问题.

【讲解新课】

1.四边形的外角

与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的`内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4-10.

2.外角和定理

例1 已知：如图4-11，四边形abcd的四个内角分别为 ，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为 .

求 .

(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).

(2)教给学生一组外角的画法——同向法.

即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4-12，这四个外角和就是四边形的外角和.

(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.

证得：

360°

外角和定理：四边形的外角和等于360°

3.四边形的不稳定性

①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗?

(学生回答)

②若以 为边作四边形abcd.

提示画法：①画任意小于平角的 .

②在 的两边上截取 .

③分别以a，c为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于d点.

④连结ad、cd，四边形abcd是所求作的四边形，如图4-13.

大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?因为 的大小不固定，所以四边形的形状不确定.

③(教师演示：用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性.

教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：

①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材p125中2的第h问，为克服不稳定性提供了理论根据.

(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育.

【总结、扩展】

1.小结：

(1)四边形外角概念、外角和定理.

(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.

2.扩展：如图4-15，在四边形abcd中， ，求四边形abcd的面积

八、布置作业

教材p128中4.

九、板书设计

十、随堂练习

教材p124中1、2

补充：(1)在四边形abcd中， ， 是四边形的外角，且 ，则 度.

(2)在四边形abcd中，若分别与 相邻的外角的比是1：2：3：4，则 度， 度， 度， 度

(3)在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角.

多边形内角和教学设计一等奖第 3 篇

教学目标

1.推导多边形内角和公式，能进行简单的计算。

2.使学生经历探索多边形内角和公式的过程，渗透转化的数学思想，从特殊到一般的方法，培养学生严谨的逻辑推理能力。

3.通过学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯.

教学重、难点

多边形内角和公式的推导。

教学方法

引导探索法

教学过程

（一）创情激趣

通过创设情境（设计内角和是2017的多边形），引发思考，引出本节课内容。

（二）探究新知

活动1：探索四边形的内角和

1.提出问题：三角形的内角和是多少？长方形、正方形的内角和呢？那么任意的一个四边形内角和是多少呢？

2.合作交流，探索新知

(1)学生先独立思考，后小组内进行交流，准备全班展示。

(2)小组代表展示

法一：连结对角线，把四边形分成两个三角形，从而得到四边形的内角和是360.

法二：四边形边上取一点，连结各顶点，把四边形分成三个三角形，再减去180，得证。

法三：四边形内取一点，连结各顶点，把四边形分成四个三角形，再减去中间的360，得证。

法四，四边形外取一点，连结各顶点，把四边形分成四个三角形，再减去180.也可以得证。

（3）比较四种方法的异同点。

活动2 ：探索n边形的内角和。

（1）学生对照导学案上的表格独立探究，集体订正。

（2）提问：为什么是（n-3）条对角线？

（3）归纳：n边形的内角和：(n－2)×180°（n是大于等于3的整数）。

（三）巩固练习

a组 智慧大比拼

（1）八边形内角和是（ ）

（2）如果一个边形内角和是1200°，则这个多边形是（ ）边形

b组 拓展与探究

如果一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形内角和是2520°，求这个多边形是几边形？

（四）小结

学生畅谈学习中的收获。

（五）作业

a组：课本练习1、2题

b组：用一把剪刀，将一张正方形的卡片剪去一个角，剩下的卡片是一个几边形？内角和是多少？

板书设计

多边形内角和教学设计一等奖第 4 篇

一、教学目标

【知识与技能】

能够利用多边形内角和公式准确求出多边形的内角和。

【过程与方法】通过探究多边形内角和公式的过程，提升归纳推理能力。

【情感态度与价值观】

通过四边形内角和定理的学习渗透统一美，应用美。

二、教学重难点

【重点】

多边形内角和公式的应用。

【难点】

多边形内角和公式的推导。

三、教学过程

（一）设疑导入，引出新课

我们知道，三角形内角和等于180 ，正方形、长方形的内角和都等于360 ，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360 吗？

（二）合作探究，解决问题

活动一：学生分小组探究四边形内角和，小组展示探究结果与方法。最后教师引导学生一同归纳总结。

从一个顶点出发引对角线的方法，构建成两个三角形，利用三角形内角和求解四边形内角和。

活动二：类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？

教师引导提问：从五边形的一个顶点除法可以作_________条对角线，它们将五边形分为___________个三角形，五边形的内角和等于___________。

从六边形的一个顶点除法可以作_________条对角线，它们将六边形分为___________

个三角形，五边形的内角和等于___________。

通过以上过程，从 n 边形的一个顶点出发，可以做（n-3）条对角线，他们将 n 边形分成（n-2）个三角形，n 边形内角和等于180 × ( n − 2) 。归纳出 n 边形内角和公式。

利用多边形内角和公式在求解过程中，已知多边形内角和可求多边形的边有几条，已知多边形边的条数可求多边形内角和。

（三）例题巩固，理解原理

ppt 出示例题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？师生活动：学生先独立完成例题，老师对例题进行讲解。

（四）综合应用，深化原理

出示例题：一个多边形每一个内角都是144 ，求这个多边形的边数？让学生仿照例题编写题目利用多边形内角和公式求解：（1）一个多边形的内角和是900 ，求这个多边形的边数。

（2）一个多边形每个外角都是内角的 4 倍，求这个多边形的边数。师生活动：学生小组间共同完成，老师提出要求规范步骤并引导学生一题多解。

（五）小结作业

教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：

（1）多边形内角和公式推导方法是什么？

（2）多边形内角和公式是什么师生活动：教师在学生交流的基础上概括

作业：课后练习题并思考多边形的外角和是多少？