古典概型一等奖教学设计

这是古典概型一等奖教学设计，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

古典概型一等奖教学设计第 1 篇

　　【教学目标】

　　1.知识与技能：1)掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。2)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机现象，了解概率的意义;

　　2.过程与方法：通过经历数学实验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法;

　　3. 情感、态度、价值观： 通过随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的发现，体会偶然性和必然性的对立统一.

　　【教学重点】

　　概率的意义.

　　【教学难点】

　　通过观察数据图表，总结出在大量重复试验的情况下，随机事件的发生所呈现出的规律性.

　　【教学方法】

　　教师启发引导与学生自主探索相结合.

　　【教学手段】

　　投影和计算机辅助教学.

　　【教学流程】

　　考察

　　概括

　　【教学过程】

　　一、创设情境，体会随机事件发生的不确定性

　　1.展示生活实例1：“麦蒂的35秒奇迹”

　　从同学们都很感兴趣的篮球比赛说起，介绍比赛最后时刻的情形.为什么在那个时刻，所有人都紧张的注视着麦蒂和他投出的篮球?你能确定神奇的麦蒂在即将开始的NBA比赛中的下一个三分球投进了吗?

　　设计意图 从学生感兴趣的生活实例引入，一方面是为了激发学生的听课热情，另一方面也是让学生体会学习随机事件及概率的原因和必要性.抓住生活实例中包含数学思维的部分进行提问，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，对生活中的现象和感性认识进行理性思考.

　　2.展示生活实例2：杜丽北京奥运夺金

　　我们都曾非常关注北京2008奥运会，大家知道这名中国射击运动员的名字吗?为什么射击比赛中每一枪都如此扣人心弦呢?

　　设计意图 奥运会是社会热点话题，可以增强学生的国家自豪感.

　　3.展示生活实例3：“石头、剪刀、布”

　　再看发生在我们身边的实例，甲、乙两个同学想看同一本好书，于是采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先看.那么能够预先确定甲和乙谁获胜吗?

　　设计意图 回到学生身边.从生活体验中归纳共性，包含了综合、概括、比较等分析过程，是形成概念的有效途径.因此在这一阶段通过创设情境唤起学生的兴趣，使他们身处现实情境中，为后续的思维活动建立起感性认识基础.

　　二、归纳共性，形成随机事件的概念

　　从数学的角度研究事件时我们主要关注事件是否发生，结果能否预先知道，从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗?

　　设计意图 有了前面的基础，此时学生能够有效的概括、抽取上述生活体验的共性.在数学上研究事件时，主要关注在相应的条件下，事件是否发生，因此在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散. 以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件.那么在自己的身边，

　　还能找到此类的事件吗?有没有不属于此类的事件呢?

　　通过以上思考，发现事件可以分为以下三类：

　　必然事件 ：在一定的'条件下必然要发生的事件;

　　不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件;

　　随机事件 ：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件.

　　事件的表示：用大写字母A、B、C??表示

　　设计意图 在形成概念之前，通过主动的思考，在自己身边举例，巩固学生对随机事件的思维基础;二是通过对比，明确事件分类的标准和概念之间的差异. 巩固练习

　　三、深入情境，体会随机事件的规律性

　　我们看到，随机事件在生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活.正因为体育比赛中充满了随机事件，而让比赛更加刺激、精彩，让观众更加紧张投入;因为每天的校园生活充满了随机事件，而让我们走入校门的时候内心涌动着好奇与兴奋;因为人生道路上充满了随机事件，而让我们每个人的人生各有各的不同，各有各的精彩.我们生活在一个充满了随机事件的世界当中.

　　同时，我们身边也有一些意外是随机事件，那我们是不是因此而时刻都充满着恐慌呢?实现自己的目标这也是个随机事件，我们是不是就因此而放弃了今天的努力了呢?我们没有，这就说明随着我们在每天的生活中不断地接触随机事件我们对他发生的规律性有了一些感性的认识，那么接下来我们将对此做一些理性思考

　　设计意图

　　这一段教学首先表现了随机事件带给人们丰富多彩的生活，体现了教师对数学、对概率的喜爱和热情，传递给学生学习数学的积极态度.其次，这段教学既是对前面内容的总结，也引出了下面研究思考的方向，起到承上启下的作用，同时也就揭示了人们认识随机事件的过程，以及随机事件随机性和规律性之间的联系.第三，通过反问，使学生意识到，生活的不断体验已经使我们积累了一些对随机事件规律性的感性认识，那么接下来就是要挖掘出这些感性认识下面的理性依据，以这种方式激发学生对生活经验的反思和探究，同时帮助学生形成正确的世界观.

古典概型一等奖教学设计第 2 篇

　教学目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，

　　(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

　　教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.

　　教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.

　　教学过程：

　　导入：故事引入

　　探究一

　　试验：

　　(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验

　　(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验

　　上述两个试验的所有结果是什么?

　　一.基本事件

　　1.基本事件的定义：

　　随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件

　　2.基本事件的特点：

　　(1)任何两个基本事件是互斥的

　　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　　例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件?分别是什么?

　　探究二：你能从上面的两个试验和例题1发现它们的共同特点吗?

　　二.古典概型

　　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

　　(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

　　我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

　　思考：判断下列试验是否为古典概型?为什么?

　　(1).从所有整数中任取一个数

　　(2).向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。

　　(3).射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，….命中1环和命中0环(即不命中)。

　　(4).有红心1，2，3和黑桃4，5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张.

古典概型一等奖教学设计第 3 篇

一、教学目标:

　　1、知识与技能:

　　(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;

　　(2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=

　　2、过程与方法:

　　(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

　　3、情感态度与价值观:

　　通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

　　二、重点与难点:

　　重点是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率;

　　难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数。

　　三、教法与学法指导:

　　根据本节课的特点,可以采用问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与学生共同探讨、合作讨论;应用所学数学知识解决现实问题。

　　四、教学过程:

　　1、创设情境:(1)掷一枚质地均匀的硬币的实验;

　　(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。

　　师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?

　　学生分组讨论试验,每人写出试验结果。根据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。

　　在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事件。

　　在试验(2)中,所有可能的实验结果只有6个,即出现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事件。

　　2、基本概念:

　　(看书130页至132页)

　　(1)基本事件、古典概率模型。

　　(2)古典概型的概率计算公式:P(A)= .

　　3、例题分析:

　　(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征

　　根据每个例题的不同条件,让每个学生找出并回答每个试验中的基本事件数和基本事件总数,分析是否满足古典概型的特征,然后利用古典概型的计算方法求得概率。)

　　例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的试验中,有哪些基本事件?

　　分析:为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果都列出来。

　　解:所有的基本事件共有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c}, E={b,d},F={c,d}.

　　练1:连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面。

　　(1)写出这个试验的基本事件;

　　(2)求出基本事件的总数;

　　解:

　　基本事件有(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正,反,反)(反,正,正)

　　(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反)

　　基本事件总数是8。

　　上述试验和例1的共同特点是:

　　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

　　(2)每个基本事件出现的可能性相等。

　　我们将具有这两个基本特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。

　　古典概型具有两大特征:有限性、等可能性。

　　只具有有限性的不是古典概型,只具有等可能性的也不是古典概型。

　　基本事件的概率:

　　一般地,对于古典概型,如果试验的n个基本事件为A1,A2An,由于基本事件是两两互斥的,则由互斥事件的概率加法公式得

　　P(A1)+P(A2)++P(An)=P(A1A2 An)=P(必然事件)=1

　　又因为每个基本事件发生的可能性相等,即P(A1)= P(A2)==P(An), 代入上式得

　　P(Ai)=1/n (i=1n)

　　所以,在基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率为1/n。

　　若随机事件A包含的基本事件数为m,则p(A)=m/n

　　对于古典概型,任何事件A的概率为:

　　(把课本例题改成练习,让学生自己解决,比老师一味的讲,要好得多)

　　练习2:单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容,他可以选择惟一正确的答案。假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少?

　　答案:0.25

　　例2:同时掷黑白两个骰子,计算:

　　(1)一共有多少种不同的结果?

　　(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?

　　(3)向上的点数之和是5的概率是多少?

　　(通过具体事例,让学生自己找出答案,分析是否满足古典概型的两个特征,揭示古典概型的适用范围和具体说法。)

　　解:(1)掷一个骰子的结果有6种。我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种。

　　(2)在上面的所有结果中,向上的点数之和为5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

　　其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数表示2号骰子的结果。

　　(3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为5的结果(记忆事件为A)有4种,因此,由于古典概型的概率计算公式可得P(A)= =

　　例3假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?

　　答案:P(试一次密码就能取到钱)=

　　(人们为了方便记忆,通常用自己的生日作为储蓄卡的密码。当钱包里既有身份证又有储蓄卡时,密码泄露的概率很大,因此用身份证上的号作为密码是不安全的,从自己身边的现实生活中培养学生应用数学解决实际问题的能力)

　　例5某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽取2听,检测出不合格产品的'概率有多大?

　　答案:P(A)= + + =0.6

　　(请学生自己先阅读例题,理解题意,教师适时点拨、指导。待学生充分思考、酝酿,具有初步的思路之后,请学生说出他们的解法。)

　　4、当堂检测:

　　(1).在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是()

　　A.B.C.D.以上都不对

　　(2).盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是

　　A.B.C.D.

　　(3).在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是。

　　(4).抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率。

　　5、评价标准:

　　(1).B[提示:在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本事件,故所求事件的概率为 ,因此选B.]

　　(2).C[提示:(方法1)从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁订(记为事件A)包含8个基本事件,所以,所求概率为P(A)= = .(方法2)本题还可以用对立事件的概率公式求解,因为从盒中任取一个铁钉,取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件,因此,P(A)=1-P(B)=1- = .]

　　(3). [提示;记大小相同的5个球分别为红1,红2,白1,白2,白3,则基本事件为:(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2)(红1,白3),(红2,白3),共10个,其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件,所以,所求事件的概率为 .本题还可以利用对立事件的概率和为1来求解,对于求至多至少等事件的概率头问题,常采用间接法,即求其对立事件的概率P(A),然后利用P(A)1-P(A)求解]。

　　4.解:在抛掷2颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现1点,2点,,6点6种不同的结果,我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的一个结果,因此同时掷两颗骰子的结果共有66=36种,在上面的所有结果中,向上的点数之和为8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5种,所以,所求事件的概率为 .

　　五、课堂小结:

　　本节主要研究了古典概型的概率求法,解题时要注意两点:

　　(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

　　(2)古典概型的解题步骤;

　　①求出总的基本事件数;

　　②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=

古典概型一等奖教学设计第 4 篇

　(一)教学内容

　　本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

　　(二)教学目标

　　1. 知识与技能：

　　(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;

　　(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

　　(3) 会求一些简单的古典概率问题。

　　2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

　　3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

　　(三)教学重、难点

　　重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

　　难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

　　(四)学情分析

　　[知识储备]

　　初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率;

　　高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。

　　[学生特点]

　　我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

　　(五)教学策略

　　由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

　　(六) 教学用具

　　多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

　　(七)教学过程

　　[情景设置]

　　有一本好书，两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平?

　　☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

　　[温故知新]

　　(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

　　(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

　　[探究新知]

　　一、基本事件

　　思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果?

　　试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果?

　　定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

　　☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

　　思考：掷一枚质地均匀的骰子

　　(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗

　　(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件?

　　掷一枚质地均匀的硬币

　　(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗

　　(2)“必然事件”包含哪几个基本事件?

　　基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;

　　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　　☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

　　二、古典概型

　　思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征?

　　古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限;

　　(2)每个基本事件出现的可能性相等。

　　☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

　　师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

　　(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

　　(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

　　设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

　　三、求解古典概型

　　思考：古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算?

　　(1) 基本事件的概率

　　试验1：掷硬币

　　P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

　　试验2：掷骰子

　　P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

　　结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，则每一个基本事件出现的概率为

　　☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率?”

　　先由学生分小组讨论掷硬币试验中基本事件的概率如何求取并规范学生解答，同时点出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性;再由学生分析掷骰子试验中基本事件概率的求解过程并得出一般性结论。

　　(2)随机事件的概率

　　掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3” ，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)?