集合教学设计一等奖

这是集合教学设计一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

集合教学设计一等奖第 1 篇

教学目标：

　　1.使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法;

　　2.使学生初步了解属于关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义;

　　3.使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。

　　教学重点：

　　集合的含义及表示方法。

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1.情境.

　　新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级。

　　2.问题.

　　在介绍的过程中，常常涉及像家庭、学校、班级、男生、女生等概念，这些概念与学生相比，它们有什么共同的特征?

　　二、学生活动

　　1.介绍自己;

　　2.列举生活中的集合实例。

　　3.分析、概括各集合实例的共同特征.

　　三、数学建构

　　1.集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合.构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素。

　　2.元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于。

　　3.集合的表示方法：

　　另集合一般可用大写的拉丁字母简记为集合A、集合B。

　　4.常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

　　5.有限集，无限集与空集.

　　6.有关集合知识的历史简介。

　　四、数学运用

　　1.例题.

　　例1 表示出下列集合：

　　(1)中国的直辖市;(2)中国国旗上的颜色。

　　小结：集合的确定性和无序性

　　例2 准确表示出下列集合：

　　(1)方程x2―2x-3=0的解集;

　　(2)不等式2-x0的解集;

　　(3)不等式组 的解集;

　　(4)不等式组 2x-1-33x+10的解集。

　　解：略

　　小结：(1)集合的表示方法列举法与描述法;

　　(2)集合的分类有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷

　　例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：

　　(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }

　　(2){(x，y)| y = x2-1，|x |2，x Z }

　　(3){y| x+y = 3，x N，y N }

　　(4){ x R | x3-2x2+x=0}

　　小结：常用数集的记法与作用。

　　例4 完成下列各题：

　　(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求实数a的`值;

　　(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求实数a。

　　小结：集合与元素之间的关系.

　　2.练习：

　　(1)用列举法表示下列集合：

　　①{ x|x+1=0};

　　②{ x|x为15的正约数};

　　③{ x|x 为不大于10的正偶数};

　　④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};

　　⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};

　　⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.

　　(2)用描述法表示下列集合：

　　①奇数的集合;②正偶数的集合;③{1，4，7，10，13}

　　五、回顾小结

　　(1)集合的概念集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集;

　　(2)集合的表示列举法、描述法以及Venn图;

　　(3)集合的元素与元素的个数;

　　(4)常用数集的记法。

集合教学设计一等奖第 2 篇

目标：

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　重点：集合的基本概念

　　教学过程：

　　1．引入

　　（1）章头导言

　　（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）

　　2．讲授新课

　　阅读教材，并思考下列问题：

　　（1）有那些概念？

　　（2）有那些符号？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（4）如何给集合分类?

　　（一）有关概念:

　　1、集合的概念

　　（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

　　（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

　　（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

　　集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

　　2、元素与集合的关系

　　（1）属于： 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

　　3、集合中元素的特性

　　（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

　　（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.

　　（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

　　4、集合分类

　　根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

　　（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

　　（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

　　（3）含有无穷个元素的.集合叫做无限集

　　注：应区分符号的含义

　　5、常用数集及其表示方法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记 作N

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N* 或N+

　　（3）整数集：全体整数的集合.记作Z

　　（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q

　　（5）实数集：全体实数的集合.记作R

　　注：（1）自然数集包括数0.

　　（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

　　课堂练习：教材第5页练习A、B

　　小结：本节课 我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质

　　课后作业：第十页习题1-1B第3题

集合教学设计一等奖第 3 篇

一、教学目标：

　　1、集合的两种表示方法(列举法和特征性质描述法)。

　　2、能选择适当的方法正确的表示一个集合。

　　重点：集合的表示方法。

　　难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。

　　二、复习回顾：

　　1.集合中元素的特性：______________________________________.

　　2.常见的数集的简写符号：自然数集 整数集 正整数集

　　有理数集 实数集

　　三、知识预习：

　　1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列举法;

　　2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一个特征性质.。___________________________________________________________________________________

　　叫做特征性质描述法，简称描述法。

　　三、说明：概念的理解和注意问题

　　1. 用列举法表示集合时应注意以下5点：

　　(1) 元素间用分隔号，

　　(2) 元素不重复;

　　(3) 不考虑元素顺序;

　　(4) 对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。

　　(5) 无限集有时也可用列举法表示。

　　2. 用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点;

　　(1) 写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号);

　　(2) 说明该集合中元素的性质;

　　(3) 不能出现未被说明的字母;

　　(4) 多层描述时，应当准确使用且和或

　　(5) 所有描述的内容都要写在集合符号内;

　　(6) 用于描述的语句力求简明，准确。

　　四、典例分析

　　题型一 用列举法表示下列集合

　　例1 用列举法表示下列集合

　　(1)A={x N|0

　　变式训练：○1课本7页练习A第1题。 ○2课本9页习题A第3题。

　　题型二 用描述法表示集合

　　例2 用描述法表示下列集合

　　(1){-1，1} (2)大于3的全体偶数构成的集合 (3)在平面 内，线段AB的垂直平分线

　　变式训练：课本8页练习A第2题、练习B第2题、9页习题A第4题。

　　题型三 集合表示方法的灵活运用

　　例3 分别判断下列各组集合是否为同一个集合：

　　(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

　　(2) A={(1,2)} B={1,2}

　　(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

　　变式训练：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},则集合A的元素个数为( )

　　A 4 B 5 C 10 D 12

　　2、课本8页练习B第1题、习题A第1题

　　例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。

　　作业：课本第9页A组第2题、B组第1、2题。

　　限时训练

　　1. 选择

　　(1)方程组 的解集是( D )

　　A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

　　(2)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

　　A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集

　　C. 第四象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集

　　(3)设a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 则b-a等于( C )

　　A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

　　2. 填空

　　(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，则x=___-2或3______.

　　(2)由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为__ __.

　　(3)下面几种表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

　　○4(-1，2);○5 ;○6 . 能正确表示方程组

　　的解集的是__○2__○5_______.

　　(4) 用列举法表示下列集合：

　　A= =___{0,1,2}________________________;

　　B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

　　C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.

　　(5) 已知A= , B= , 则集合B=__{0,1,2}________.

　　3. 已知集合A= , 且-3 ,求实数a. (a= )

　　4. 已知集合A=

　　(1) 若A中只有一个元素，求a的值;(a=0或a=1)

　　(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围;(a1)

　　(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。(a=0或a1)

集合教学设计一等奖第 4 篇

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

　　课 型：新授课

　　教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;

　　(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;

　　教学重点：集合的基本概念与表示方法;

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合;

　　教学过程：

　　一、 引入课题

　　军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

　　阅读课本P2-P3内容

　　二、 新课教学

　　(一)集合的有关概念

　　1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

　　2. 一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。

　　3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

　　4. 关于集合的元素的特征

　　(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

　　(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样

　　5. 元素与集合的关系;

　　(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A

　　(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a A(或a A)(举例)

　　6. 常用数集及其记法

　　非负整数集(或自然数集)，记作N

　　正整数集，记作N*或N+;

　　整数集，记作Z

　　有理数集，记作Q

　　实数集，记作R

　　(二)集合的表示方法

　　我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

　　(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

　　例1.(课本例1)

　　思考2，引入描述法

　　说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

　　(2) 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

　　具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}

　　例2.(课本例2)

　　说明：(课本P5最后一段)

　　思考3：(课本P6思考)

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

　　辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

　　说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

　　(三)课堂练习(课本P6练习)

　　三、 归纳小结

　　本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

　　四、 作业布置

　　书面作业：习题1.1，第1- 4题

　　五、 板书设计(略）