日期:2022-03-05
这是三年级集合教学设计一等奖,是优秀的教学设计一等奖文章,供老师家长们参考学习。
教学目标:
(1) 知识与技能:了解集合的含义,理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性,识记数学中一些常用的的数集及其记法,能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2) 过程与方法:从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词,通过探讨一系列的例子形成集合的'概念,举例 剖析集合中元素的三个特性,探讨元素与集合的关系,比较用自然语言、列举法 和描述法表示集合。
(3) 情感态度与价值观:感受集合语言的意义和作用,培养合作交流、勤于思考、积极探讨的 精神 ,发展用严密谨 慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点:
(1) 重点:了解集合的含义 与表示、集合中元 素的特性。
(2) 难点:区别集合与元素的概念及其相应的符号,理解集合与元素的关系,表示具体的集合时,如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程:
【问题1】在初中我们已经学 习了圆、线段的垂直平分线,大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?
[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学 们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子,剖析并强调集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合,一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?
[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号,介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋},“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集
[设计意图]引出并介绍列举法。
【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
【问题7】例2的讲解。请同学们思考 课本第6页的思考题。
[设计意图] 帮助学生在表示具体的集合时,如何从列举法与描述法中 做出选择。
【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会?
[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。
布置作业。
教学目标:
1.使学生理解集合的含义,知道常用集合及其记法;
2.使学生初步了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;
3.使学生初步掌握集合的表示方法,并能正确地表示一些简单的集合。
教学重点:
集合的含义及表示方法。
教学过程:
一、问题情境
1.情境.
新生自我介绍:介绍家庭、原毕业学校、班级。
2.问题.
在介绍的过程中,常常涉及像家庭、学校、班级、男生、女生等概念,这些概念与学生相比,它们有什么共同的特征?
二、学生活动
1.介绍自己;
2.列举生活中的集合实例。
3.分析、概括各集合实例的共同特征.
三、数学建构
1.集合的含义:一般地,一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合.构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素。
2.元素与集合的关系及符号表示:属于,不属于。
3.集合的表示方法:
另集合一般可用大写的拉丁字母简记为集合A、集合B。
4.常用数集的记法:自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R。
5.有限集,无限集与空集.
6.有关集合知识的历史简介。
四、数学运用
1.例题.
例1 表示出下列集合:
(1)中国的直辖市;(2)中国国旗上的颜色。
小结:集合的确定性和无序性
例2 准确表示出下列集合:
(1)方程x2―2x-3=0的解集;
(2)不等式2-x0的解集;
(3)不等式组 的解集;
(4)不等式组 2x-1-33x+10的解集。
解:略
小结:(1)集合的表示方法列举法与描述法;
(2)集合的分类有限集⑴,无限集⑵与⑶,空集⑷
例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示:
(1){(x,y)| x+y = 3,x N,y N }
(2){(x,y)| y = x2-1,|x |2,x Z }
(3){y| x+y = 3,x N,y N }
(4){ x R | x3-2x2+x=0}
小结:常用数集的记法与作用。
例4 完成下列各题:
(1)若集合A={ x|ax+1=0}=,求实数a的`值;
(2)若-3{ a-3,2a-1,a2-4},求实数a。
小结:集合与元素之间的关系.
2.练习:
(1)用列举法表示下列集合:
①{ x|x+1=0};
②{ x|x为15的正约数};
③{ x|x 为不大于10的正偶数};
④{(x,y)|x+y=2且x-2y=4};
⑤{(x,y)|x{1,2},y{1,3}};
⑥{(x,y)|3x+2y=16,xN,yN}.
(2)用描述法表示下列集合:
①奇数的集合;②正偶数的集合;③{1,4,7,10,13}
五、回顾小结
(1)集合的概念集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集;
(2)集合的表示列举法、描述法以及Venn图;
(3)集合的元素与元素的个数;
(4)常用数集的记法。
目标:
(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
重点:集合的基本概念
教学过程:
1.引入
(1)章头导言
(2)集合论与集合论的创始者-----康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)
2.讲授新课
阅读教材,并思考下列问题:
(1)有那些概念?
(2)有那些符号?
(3)集合中元素的特性是什么?
(4)如何给集合分类?
(一)有关概念:
1、集合的概念
(1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象.
(2)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
(3)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
(1)属于: 如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
要注意“∈”的方向,不能把a∈A颠倒过来写.
3、集合中元素的特性
(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的.
(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的.集合叫做无限集
注:应区分符号的含义
5、常用数集及其表示方法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记 作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集.记作N* 或N+
(3)整数集:全体整数的集合.记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合.记作Q
(5)实数集:全体实数的集合.记作R
注:(1)自然数集包括数0.
(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*
课堂练习:教材第5页练习A、B
小结:本节课 我们了解集合论的发展,学习了集合的概念及有关性质
课后作业:第十页习题1-1B第3题
1.1.2集合的表示方法
一、教学目标:
1、集合的两种表示方法(列举法和特征性质描述法)。
2、能选择适当的方法正确的表示一个集合。
重点:集合的表示方法。
难点:集合的特征性质的概念,以及运用特征性质描述法表示集合。
二、复习回顾:
1.集合中元素的特性:______________________________________.
2.常见的数集的简写符号:自然数集 整数集 正整数集
有理数集 实数集
三、知识预习:
1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列举法;
2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一个特征性质.。___________________________________________________________________________________
叫做特征性质描述法,简称描述法。
三、说明:概念的理解和注意问题
1. 用列举法表示集合时应注意以下5点:
(1) 元素间用分隔号,
(2) 元素不重复;
(3) 不考虑元素顺序;
(4) 对于含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素有明显规律,可用列举法,但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。
(5) 无限集有时也可用列举法表示。
2. 用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点;
(1) 写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号);
(2) 说明该集合中元素的性质;
(3) 不能出现未被说明的字母;
(4) 多层描述时,应当准确使用且和或
(5) 所有描述的内容都要写在集合符号内;
(6) 用于描述的语句力求简明,准确。
四、典例分析
题型一 用列举法表示下列集合
例1 用列举法表示下列集合
(1)A={x N|0
变式训练:○1课本7页练习A第1题。 ○2课本9页习题A第3题。
题型二 用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合
(1){-1,1} (2)大于3的全体偶数构成的集合 (3)在平面 内,线段AB的垂直平分线
变式训练:课本8页练习A第2题、练习B第2题、9页习题A第4题。
题型三 集合表示方法的灵活运用
例3 分别判断下列各组集合是否为同一个集合:
(1)A={x|x+32} B={y|y+32}
(2) A={(1,2)} B={1,2}
(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}
变式训练:1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},则集合A的元素个数为( )
A 4 B 5 C 10 D 12
2、课本8页练习B第1题、习题A第1题
例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A。
作业:课本第9页A组第2题、B组第1、2题。
限时训练
1. 选择
(1)方程组 的解集是( D )
A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5,-4)
(2)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )
A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集
C. 第四象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集
(3)设a, b , 集合 1,a+b, a = 0, , b , 则b-a等于( C )
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2. 填空
(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ,则x=___-2或3______.
(2)由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为__ __.
(3)下面几种表示法:○1 ;○2 ; ○3 ;
○4(-1,2);○5 ;○6 . 能正确表示方程组
的解集的是__○2__○5_______.
(4) 用列举法表示下列集合:
A= =___{0,1,2}________________________;
B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;
C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.
(5) 已知A= , B= , 则集合B=__{0,1,2}________.
3. 已知集合A= , 且-3 ,求实数a. (a= )
4. 已知集合A=
(1) 若A中只有一个元素,求a的值;(a=0或a=1)
(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(a1)
(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围。(a=0或a1)
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